電子物性第1スライド11-1 電子物性第1 第11回 ー金属の電気的性質ー 目次 ２ ３ ４ ５ はじめに 導電率（電子バス） 欠陥の多い結晶 結晶中の波 ６ ７ ８ ９ 欠陥で散乱 熱平衡 電圧の印加 電子のエネルギー 10 11 12 13 分布関数 電子の波数分布 電界の印加と波数 まとめ 電子物性第1 第11回 －金属の電気的性質－ はじめに 金属では、 結晶格子の中 電子は自由に移動する。 今回はどんなエネルギー の電子が電流を流すかを 考えよう。 ① 今日は金属中の電子のエネルギーを考える。 導電率（電子バス） 電流をどれだけ流すか、導電率σは、 19 C 電子が電流を流すことから、 0- ×1 1.6 子バス σ=enμ となる。 電 電子バスの乗客数×バスの台数 ×バスの走りやすさ ←これはどう決まるのだろ う? 電界E 電子物性第1スライド11-2 金属イオン 電子 電子 電子 電子 電子 自由電子の海 はじめに 金属では、結晶格子の中 電子は自由に移動する。 今回はどんなエネルギー の電子が電流を流すかを 考えよう。 金属イオン 欠陥の多い結晶 電子 バスの走りやすさ移動度μは、 道が凸凹なとき速度が上がない。 実際には結晶中の電子が、 ぶつかって散乱されると、 移動度が減少します。 電子 電子 電子 電子 自由電子の海 導電率（電子バス） -1 C 0 ×1 バス 電子 9 1 .6 電界E 電子の速度が上がら ない。 電子物性第1スライド11-3 電流をどれだけ流すか、 導電率σは、 電子が電流を流すことから、 σ= e n μ となる。 -1 9 C 0 ×1 6 . 1 バス 子 電 電界E 電子バスの乗客数 ×バスの台数 ×バスの走りやすさ ←これはどう決まるのだろう? ① 導電率は電子の数に、走りやすさをかける。 結晶中の波 導電率（電子バス） 電流をどれだけ流すか、導電率σは、 19 C 電子が電流を流すことから、 0- ×1 1.6 子バス σ=enμ となる。 電 電子バスの乗客数×バスの台数 ×バスの走りやすさ ←これはどう決まるのだろ う? 電界E バスの走りやすさ 移動度μは、 道が凸凹なとき 速度が上がない。 実際には結晶中の電子が、 ぶつかって散乱されると、 移動度が減少します。 電子 電子の波は多くの原 子にまたがって分布。 結晶格子(周期的ポテン シャル)は邪魔でない。 電子物性第1スライド11-4 欠陥の多い結晶 ① 欠陥の多い結晶では移動度が低い。 (a) きれいな結晶 結晶中の電子は、波の性質で、 結晶中に広がっています。 きれいな結晶では、格子原子は 規則的（周期的）に並んでいますが、 これらは電子を散乱しません。 19 C - 0 ×1 6 . 1 バス 子 電 電界E 電子の速度が上がら ない。 欠陥の多い結晶 バスの走りやすさ移動度μは、 道が凸凹なとき速度が上がない。 実際には結晶中の電子が、 ぶつかって散乱されると、 移動度が減少します。 欠陥で散乱 -1 C 0 ×1 バス 電子 9 1 .6 電界E 電子の速度が上がら ない。 一方、結晶中に、他の原子など 異物があったり、格子原子の抜け 原子核の位置のずれなど、 結晶が完全でないときには電子を 散乱し、移動度を低下させます。 (b) 欠陥のあ る 結晶 電子 異物等 異物等 異物（ 結晶格子以外の 原子） 等が電子を 散乱。 電子物性第1スライド11-5 結晶中の波 (a) きれいな結晶 結晶中の電子は、 波の性質で、 結晶中に広がっています。 きれいな結晶では、格子原子は 規則的（周期的）に並んでいますが、 これらは電子を散乱しません。 ① 格子原子は電子を散乱しない。 電子 電子の波は多くの原 子にまたがって分布。 結晶格子(周期的ポテン シャル)は邪魔でない。 結晶中の波 熱平衡 (a) きれいな結晶 結晶中の電子は、波の性質で、 結晶中に広がっています。 きれいな結晶では、格子原子は 規則的（周期的）に並んでいますが、 これらは電子を散乱しません。 電子 電子の波は多くの原 子にまたがって分布。 結晶格子(周期的ポテン シャル)は邪魔でない。 電界をかけないとき全体として 電流は流れませんが、個別に 電子は動いています。 熱的に四方に動いているだけで、 熱平衡状態と呼ばれます。 散乱し、移動度を低下させます。 ① 結晶に欠陥があると電子を散乱し移動度を下げる。 電子の運動エネルギーは あるが、速度はまちまち。 電子物性第1スライド11-6 欠陥で散乱 一方、結晶中に、 他の原子など 異物があったり、 格子原子の抜け 原子核の位置のずれなど、 結晶が完全でないときには電子を (a) 電界のない状態 (b) 欠陥のあ る 結晶 電子 異物等 異物等 異物（ 結晶格子以外の 原子） 等が電子を 散乱。 欠陥で散乱 一方、結晶中に、他の原子など 異物があったり、格子原子の抜け 原子核の位置のずれなど、 結晶が完全でないときには電子を 散乱し、移動度を低下させます。 電界の印加 (b) 欠陥のあ る 結晶 電子 異物等 異物等 異物（ 結晶格子以外の 原子） 等が電子を 散乱。 電圧をかけると、対応する方向に 動く電子が増えます。全体として 右方向に動く電子が増えて、 電流を流していることがわかる。 ⇒どの電子が流れるか考えます。 熱平衡 電界をかけないとき 全体として 電流は流れませんが、 個別に 電子は動いています。 熱的に四方に動いているだけで、 熱平衡状態と呼ばれます。 ① 熱平衡では電子の動きが四方に向き、平均ゼロ。 (b) 電界のあ る と き ばら つき はあ る が、 電界 方向に進む電子が多い。 電子物性第1スライド11-7 (a) 電界のない状態 電子の運動エネルギーは あるが、速度はまちまち。 熱平衡 電界をかけないとき全体として 電流は流れませんが、個別に 電子は動いています。 熱的に四方に動いているだけで、 熱平衡状態と呼ばれます。 電子のエネルギー (a) 電界のない状態 電子の運動エネルギーは あるが、速度はまちまち。 価電子は、エネルギー帯だが、 エネルギー毎に電子の座席数 （状態密度）が決まっている。 電子は下から、フェルミレベル までの座席に着席するが、 室温では、境界がぼける。 電界の印加 電圧をかけると、 対応する方向に 電子のエネルギー 室温ではフェルミ レベルより上にも いくつかの電子。 空席 e フェルミレベル e e e e 価 電 子 帯 e e e e e e e 0 空席 フェルミレベルより 下はほぼ電子で埋っ ている。 下のエネルギー（安定） から電子が入る。 電子の座席数 電子物性第1スライド11-8 (b) 電界のあ る と き 動く電子が増えます。全体として 右方向に動く電子が増えて、 電流を流していることがわかる。 ⇒どの電子が流れるか考えます。 ① 電圧をかけると右方向を向く電子が多くなる。 電子の入る目安 がフェルミレベル ばら つき はあ る が、 電界 方向に進む電子が多い。 電界の印加 電圧をかけると、対応する方向に 動く電子が増えます。全体として 右方向に動く電子が増えて、 電流を流していることがわかる。 ⇒どの電子が流れるか考えます。 分布関数 (b) 電界のあ る と き ばら つき はあ る が、 電界 方向に進む電子が多い。 座席を占める電子の割合は、 分布関数f(E)と言いますが、 1 と、 f(E)= E－EF e kBT +1 ① 電子のエネルギー毎に座席があり、EFまで埋まる。 f(E) f(E) k T = 26 m eV e 0 フェルミレベル付近で1から0に変化する。 電子のエネルギー 価電子は、エネルギー帯だが、 エネルギー毎に電子の座席数 （状態密度） が決まっている。 電子は下から、フェルミレベル までの座席に着席するが、 室温では、境界がぼける。 1 電子のエネルギー 電子物性第1スライド11-9 室温ではフェルミ レベルより上にも いくつかの電子。 空席 e フェルミレベル e e e e 価 電 子 帯 e e e e e e e 0 EEFF 電子のエネルギーEE 空席 電子の入る目安 がフェルミレベル フェルミレベルより 下はほぼ電子で埋っ ている。 下のエネルギー（安定） から電子が入る。 電子の座席数 電子のエネルギー 価電子は、エネルギー帯だが、 エネルギー毎に電子の座席数 （状態密度）が決まっている。 電子は下から、フェルミレベル までの座席に着席するが、 室温では、境界がぼける。 電子の波数分布 電子のエネルギー 室温ではフェルミ レベルより上にも いくつかの電子。 空席 e フェルミレベル e e e e 価 電 子 帯 空席 0 電子の入る目安 がフェルミレベル フェルミレベルより 下はほぼ電子で埋っ ている。 e e e e e e e 熱平衡状態での電子の波数は 全ての方向を向いています。 合計の電子は動いていません。 フェルミレベルの付近まで、 電子が分布しています。 下のエネルギー（安定） から電子が入る。 (a ) 電界な し 熱平衡状態 ky フ ェ ルミ レ ベル 0 kx 電子の座席数 電子物性第1スライド11-10 分布関数 座席を占める電子の 割合は、 分布関数f(E) と言いますが、 1 と、 f(E)= E－EF e kBT +1 f(E) f(E) 1 e 0 フェルミレベル付近で1から0に変化する。 ① 電子の分布関数はフェルミレベル付近で0になる。 kBTT = 26 m eV EFF 電子のエネルギーE E E 電界の印加と波数 分布関数 座席を占める電子の割合は、 分布関数f(E)と言いますが、 1 と、 f(E)= E－EF e kBT +1 1 f(E) f(E) e k T = 26 m eV 0 フェルミレベル付近で1から0に変化する。 EEFF 電子のエネルギーEE 電圧をかけると、電子の波数が、 kx方向にずれて、x方向に移動 するが、中央の低エネルギーの 電子は寄与しない。流れるのは フェルミレベル付近の電子。 全ての方向を向いています。 合計の電子は動いていません。 フェルミレベルの付近まで、 電子が分布しています。 ① 熱平衡では、電子の波数は全部の方向に向く。 ky 0 kx 全体が右側 にシフ ト 。 電子はx方向 に流れる 。 電子物性第1スライド11-11 電子の波数分布 熱平衡状態での 電子の波数は (b) x方向に電界 非平衡状態 (a ) 電界な し 熱平衡状態 ky フ ェ ルミ レ ベル 0 kx 電子の波数分布 熱平衡状態での電子の波数は 全ての方向を向いています。 合計の電子は動いていません。 フェルミレベルの付近まで、 電子が分布しています。 (a ) 電界な し 熱平衡状態 まとめ ky フ ェ ルミ レ ベル 0 kx 金属の導電率は、キャリアの密度と移動度の積になる。 エネルギー毎に、取れる電子の数（状態密度）が決まる。 電子の分布関数はフエルミレベル前後で1から0に減少。 電流に寄与するのは、フェルミレベル近辺の電子のみで、 電子で充満した、価電子帯の底の電子は流れない。 電子物性第1スライド11-12 電界の印加と波数 (b) x方向に電界 非平衡状態 電圧をかけると、 電子の波数が、 kx方向にずれて、 x方向に移動 するが、中央の低エネルギーの 電子は寄与しない。 流れるのは 全体が右側 にシフ ト 。 フェルミレベル付近の電子。 ① 電圧をかけても、動くのはフェルミレベル付近だけ。 電子はx方向 に流れる 。 ky 0 kx 電界の印加と波数 電圧をかけると、電子の波数が、 kx方向にずれて、x方向に移動 するが、中央の低エネルギーの 電子は寄与しない。流れるのは フェルミレベル付近の電子。 (b) x方向に電界 非平衡状態 ky スライドを終了します。 0 kx 全体が右側 にシフ ト 。 電子はx方向 に流れる 。 まとめ 電子物性第1スライド11-13 金属の導電率は、 キャリアの密度と移動度の積になる。 エネルギー毎に、取れる電子の数（状態密度）が決まる。 電子の分布関数はフエルミレベル前後で1から0に減少。 電流に寄与するのは、フェルミレベル近辺の電子のみで、 電子で充満した、価電子帯の底の電子は流れない。 ① 導電率と移動度、状態密度とフェルミレベルを学習。
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