物理システム工学科３年次物性工学概論第３回講義2005.4.26 火曜１限0035教室佐藤勝昭第2回授業の最後に出した問題 • 元素の周期表において 1. 上から下に行くに従って変わるのはどの量子数か答え：主量子数 2. １つの行で左から右に行くに従って変わるのはどの量子数か答え：方位量子数（軌道角運動量量子数）および磁気量子数 3. 遷移金属における電子配置の特徴は何か。答え：不完全d内殻を有し、原子番号とともにd電子の占有数が増加する講義内容 • 金属の機械的性質と金属結合 • 金属の電気伝導と熱伝導 • 金属の色：金、銀、銅、鉄、白金 – ３原色：加法混色と減法混色/CIE色度図 – ヒトが色を認識する仕組み • 自由電子のプラズマ運動(Drudeの式) – 誘電率と屈折率・消光係数 – 負の誘電率の意味するところ金属の機械的性質 • 金属は、弾性限界を超えた応力に対し永久歪みをともなって変形する。このような変形を塑性(plasticity)という。 • 弾性変形と塑性変形の境界点を降伏点という。 • 塑性には展性 (malleability) と延性(ductility)がある。 – 展性：弾性限界を超えた応力によって物体が破壊されず箔に広げられる性質。 – 延性：弾性限界を超えた応力によって物体が破壊されず引き延ばされる性質。硬度の高いものほど延性が小さい。 • 脆性破壊(brittle fracture)：塑性変形を伴わず、割れの急速な進展によって破壊することである。劈開など。 • 疲労破壊(fatigue)：繰り返し応力が加わって破壊がおきる現象。軟らかい（硬度の低い）金属は疲労破壊を生じない。応力応力-歪み曲線 http://www.nsbri.org/HumanPhysSpace/focus6/student2.html 展性(malleability) • 金属塑性の１つ • 弾性限界を超えた応力によって物体が破壊されず箔に広げられる性質。 • 金、アルミニウム、銅等は、この性質が大きい金属材料である。 • たとえば、１オンス(23.3 g)の金は、箔打ちによって、100 平方フート(約9 m2)の箔に広げることができると、記述されています。(http://www.goldinstitute.org/facts/) 展：広げるの意味延性(ductility) • 金属塑性の1つ • 弾性限界を超えた応力によって物体が破壊されず引き延ばされる性質。金属の延性とは、金属材料を線や棒の様に細く、長く引き延ばす事の出来る性質を表す。 • 金、銀、白金、銅等は、金属材料中、最も延性に富む材料である。一般に、合金になると延性は減少する。また、硬度の高いものほど延性が小さい。 • １オンス(28.3g)の金は、5マイル(約8 km)の長さにまで引き延ばすことができると記述されている。金属結合 • 金属においては、原子同士が接近していて、外殻のs電子は互いに重なり合い、各軌道は２個の電子しか収容できないので膨大な数の分子軌道を形成する。 • 電子は、それらの分子軌道を自由に行き来し、もとの電子軌道から離れて結晶全体に広がる。これを非局在化するという。 • 正の原子核と負の非局在電子の間には強い引力が働き、金属の凝集が起きる。 • この状態を指して、電子の海に正の原子核が浮かんでいると表現される。 http://www.chemguide.co.uk/atoms/bonding/metallic.html 遷移金属はなぜ硬い • 金属結合は、原子の外殻電子のうちs,p電子が結晶全体に広がることによって全エネルギーが低下することが原因ですが、このことが通常金属(Na, Mg, Alなど)や貴金属(Cu, Ag, Au)の柔らかさをもたらします。 • 一方、 Fe, Tiなど遷移金属の結合にはd電子が寄与しています。遷移金属では、原子あたりの電子数が多く、電子の海に供給する電子数が多いことが結合の強さをもたらし、高い融点と硬さをもたらしています。金属の電気伝導 • 電気伝導率(導電率) の式 =neを導こう • 電流密度J=単位時間に単位面積を流れる電荷の総量=nev • 速度v =移動度 ×電界E • 従って、J=ne E  E これより =ne • 金属の導電率の高さ→キャリア数nによる ne v 金属の熱伝導 • 熱伝導＝格子熱伝導＋電子熱伝導 • 電子数が多い→電子熱伝導が大きい Wiedeman-Franzの法則 • /=LT =熱伝導率、 =電気伝導率 L=ローレンツ数、T=絶対温度 – [注] 逆は真ならず。熱伝導がよいからといって電気伝導率が高いとは限らない。例）ダイヤモンド金属の色：金、銀、銅、鉄、白金銀銅しろがねあかがね金こがね白金くろがね鉄三原色 • 光の3原色（加法混色） • 各色の強さを変えて混ぜ合わせると，いろいろな色の光になる。赤い光，緑の光，青い光を同じ強さで混ぜ合わせると，白い光になる。赤(red) 緑(green) 青(blue) • 色の3原色（減法混色） • 各色を混ぜ合わせると，いろいろな色ができる。マゼンタ・シアン・イエローを同じ割合で混ぜると黒になる。マゼンタ(red) シアン(blue) イエロー(yellow) http://www.shokabo.co.jp/sp_opt/spectrum/color3/color3.htm ヒトはどのように色を認識するか色を感じる光を感じるなぜ３原色で表せるか。それは人間の色を感じる細胞が3種類あるからである。これらの細胞は錐体（すいたい）と呼ばれ，三種の錐体の送り出す信号の強さの違いによりさまざまな色を感じることができる。 RGB感度曲線とXYZ等色曲線 • • RGB感度曲線人間の眼やRGB感度曲線は，あくまでも特徴的な波長（赤緑青）で一つのピークをもつ曲線になります．人間の眼では，主に感度領域の中央（緑色の光）で明るさを捉え，感度領域の両端（青や赤）で色合いを決めているのです • • XYZ等色曲線一方，XYZ表色系はRGBでは再現できない色をも表現するシステムなので， XYZ表色系などにおける３色の“感度” 曲線は，たとえば赤が2山のピークをもつなど少し変わった形になっています． http://www.shokabo.co.jp/sp_opt/spectrum/color3/color3.htm XYZ等色曲線と金属の色３刺激値金銀銅の分光反射率 http://www.hk.airnet.ne.jp/shung/periodic_table_s.htm 金銀銅の反射スペクトル波長表示エネルギー表示     hJ  scm  s  6.62610 EeV   EJ   hJ  s s -1 hJ  sc m  s -1   m -1  meC  34  2.998108 1240   nm109 1.6021019  nm 佐藤勝昭：金色の石に魅せられて貴金属の選択反射の原因 • 光は電磁波の一種である。つまりテレビやラジオの電波と同じように電界と磁界が振動しながら伝わっていく。 • 金属中に光がはいると金属中に振動電界ができる。この電界を受けて自由電子が加速され集団的に動く。 • 電子はマイナスの電荷を持っているので、電位の高い方に引き寄せられる。その結果電位の高い方にマイナスの電荷がたまり、電位の低い側にプラスの電荷がたまって、電気分極が起きる。 • 外から金属に光の電界が進入しようとすると、逆向きの電気分極が生じて電界を遮蔽してしまって光は金属中に入れないことを示す。光が入れないということは、いいかえれば、光が全部反射されてしまうということを意味する。電気分極電気双極子列電気双極子単純化した電気双極子列金属の電気誘導誘電体の電気分極 http://www.ce-mag.com/archive/2000/julyaugust/mrstatic.html 電子分極の古典電子論 • 電子の位置をu、有効質量をm*、散乱の緩和時間をτとすると、自由電子に対する運動方程式は、 m* d 2u dt 2 m * du   qE  dt • ここで、E、uにｅ-iωtの形を仮定し、代入すると im   2   m  u 0 exp  it   qE0 exp  it     電子分極の古典電子論つづき1 • これより変位uはEの関数として次のように表される im  q 1  2 u 0  qE0 /   m  E0    m    i /    • 自由電子による分極Pf＝-Nfquの式に代入し 2 Nq 1 P  Nqu   E m    i /   電子分極の古典電子論つづき2 • D＝ε0εrE＝ε0E＋Pの式を使うことにより、 Nq 2 1 D  0E  P  0E  E   r 0 E m    i /   • これより 2  2p 2 Nq  2p  m *0 である。これをドルーデの式という。 Nq 1 r  1   1 m *  0    i /      i /   – ここに ①減衰項のない場合 • とすると r  1  2p  2 の形に書ける • この式より、=p(プラズマ角振動数)のときゼロを横切る。 • <pのとき比誘電率r<0である。 • 負の誘電率は、電界と電束密度が逆向きで、電界が物質内に入り込めないことを意味する。自由電子による電子分極 P －＋ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + E D=ε0E+P 電界の印加により電子と核の相対位置が変化し、逆向きの分極を生じる ②減衰項のある場合 • 比誘電率rは複素数で表され、実数部を‘r、虚数部を”rとすると、 r＝ ’r＋i ”r • 実数部、虚数部に分けて書くと下記のようになる。  r  1   r   2p  2 1  2   2p   2  1  2  p  Nq 2 m 0  は、プラズマ角振動数である。 ②減衰項のある場合つづき • グラフにすると図のようになる。 • 誘電率の実数部は  2 p 1  2 において0を横切る。 • 負の誘電率をもつと、光は中に入り込めず、強い反射が起きる。負の誘電率と反射率 • 電磁気学によれば、反射率Rは 2 nˆ  1 R  nˆ  1  r 1  r 1 • で表される。もし、比誘電率rが負の実数ならば、 aを正の数として、 r＝-aと表されるから、上の式に代入して R  r 1 r 1 2   a 1 2 i a 1 2 a 1   1 a 1  a 1 i a 1 • すなわち100%反射する。参考：マクスウェル方程式 rotH＝D/t rotE＝－B/t • ここに，E，Hは，それぞれ，電界[V/m]，磁界[A/m]を表すベクトル量である．また，D，Bは，それぞれ，電束密度 [C/m2]，磁束密度[T(ﾃｽﾗ)]，]を表す。 • 媒質が等方的であり，磁界や電界などがなければ，Dと Eの関係，BとHの関係は，スカラーの比誘電率r，比透磁率r を用いて D＝r0E B＝r0H (10) と書き表される。0，0は真空の誘電率および透磁率である．ここに，00=1/c2であることに注意しておこう。貴金属の誘電率スペクトル第３回の問題 • 問1：Naは原子１個につき１個のs電子を結晶に供給する。 Naの結晶構造は体心立方(bcc)で、格子定数は a=0.43nmである。Naの電子密度を求めよ。 – [ヒント] 1つの単位胞(unit cell)に原子はいくつあるか。８つのコーナーに1/8個ずつ、体心に１個。計２個。これを単位胞の体積で割れば、電子密度が得られる。 • 問2：金属は、箔(はく)状に延ばすことができるが、シリコンなどの半導体単結晶に衝撃を加えると、劈開(へきかい)して破壊される。この違いを、原子結合の違いから説明せよ。 • 問３：金が金色である理由を述べよ。宿題：5月10日締め切り • 自由電子に対する運動方程式を解いて、電界E を加えたときの電子変位uを求め、P=nquを使って分極Pを計算し、D=0P+E、D= r0Eからrに対する式(Drudeの式)を求めよ。