第９回量子論の始まり・Bohrの量子条件・光電効果・コンプトン散乱・電子線の波動性今日の目標１．ボーアの量子条件で原子スペクトルが説明できる２．光電効果を説明でし、光の二重性を理解できる３．コンプトン散乱を説明し、光子の概念が理解できる４．粒子の二重性を説明し、ド・ブロイ波長を計算できること 2011 Bohrの量子条件原子内の電子は離散的な条件を満たす軌道にある。このとき（定常状態）原子は電磁波を吸収・放出しない。 2π ∫0 L dθ = nh L=m r2ω （n=1,2,3,･･･） ;角運動量 r 核 2πm r2ω＝nh クーロン力＝遠心力 e2 2 = m r ω 4πε0 r2 2πm r2 e √ 4πε0 m r3 電子 m,-e =nh ω= e √ 4πε0 m r3 ε0 h2 r= πm e2 n2 ε0 h2 r= n2 2 πm e e ω= √ 4πε0 m r3 電子のエネルギー＝運動エネルギー＋位置エネルギー εn = 1 2 e2 4πε0 r mv2 v = r ω= r εn = εn = － 1 2 m e √ 4πε0 m r3 e2 4πε0 m r e2 4πε0 r = me4 8ε02 h2 n2 電子のエネルギーは量子化されている e2 8πε0 r n=2 n=1 電子のエネルギー準位 -1/9 ε4 = ε1 ε3 = ε1 -1/4 ε2 = ε1 0 -1/16 εn = － 1 42 1 32 1 22 me4 8ε02 h2 n2 原子における光の放出・吸収は電子の定常状態が遷移する事による｜εn － εｍ｜= hν -1 me4 ε1 = － 8ε02 h2    9.11  10 31kg  1.602  1019 C   2  4 8  8.854  1012 C 2 N 1m  2  6.626  10 34 Js  2.179  1018 J  13.62eV  2 光の吸収と放射 -3.4 n 4 3 410.17 Paschen系列 656.3 485.13 434.05 eV 0 2 97.25 121.57 102.58 Lyman系列 Balmaer系列波長λ= C ν ｜εn － εｍ｜= hν hν＝ hc λ = hcR n=1,2,3,･･･ -13.53 1 εn = － me4 8ε02 h2 n2 1 n2 1 m2 m=n+1,n+2,n+3,･･･ Rydberg定数：R=10973731.77 m-1 hcR  2.179  1018 J 光電効果アルカリ金属２．光の振動数を変えると電子のエネルギー光真空 V １．光がないとき電流は流れない A 振動数ν ３．光の強度を変えると電子の数強度n ４．光の照射と同時に電子が放出実験事実光が波ならば強制振動でエネルギーを電子に与える電子のエネルギー振動数ν 電子の数 ν 明るさ（強度） I 矛盾 n 強度I 電流強度 on 時間t t 実験事実光は粒子の振る舞いをする電子のエネルギー振動数ν 電子の数（１） ε = hν Einstein光量子仮説（1905） 1 E= mv2 = hν - W 2 仕事関数（２）光の明るさ（強度）＝光子の数電子の数∝光子の数強度I 電流（３）光子と電子の衝突１つの光子が１つの電子を叩き出す on t 光の二重性コンプトン（Compton）散乱 p 電子光子λ0 φ θ λ 光子散乱光子 E＝hν 特殊相対性理論 E2 = c2p2 + c4m2 静止エネルギー運動エネルギー E = cp 光子の質量は0 cp = hν hν h p= c = λ 粒子散乱の力学光子衝突前エネルギー運動量衝突後エネルギー運動量エネルギー保存の法則 E0 + mc2 = E+ Ee 運動量保存則 p0 = p + pe p0 = pcosθ + pe cosφ psinθ = pe sinφ E0＝ hν0 p0 = h λ0 E＝ hν p = h λ 電子 mc2 0 E e = √ c2pe 2 + c4m2 pe h λ - λ0 = （1 - cosθ） mc 電子の波動性電子線によるLaue斑点 C.A.Davisson & L.H.Germer (1927) 電子銃結晶波の現象 de Broglie波 h λ= p 粒子の二重性演習１．仕事関数W=3.2×10-19Jの金属表面に波長λ=300nmの光を照射したときに放出される光電子の運動エネルギーはいくらか。また、その速度はいくらか。２．波長が300nmの紫外線の光子1個のエネルギーはいくらか。３．10keVに加速された電子のド・ブロイ波長はいくらか。４．静止しているとみなせる電子に波長400nmの光が90゜方向に散乱されると波長はいくらになるか。今日の用語 Bohrの量子条件、離散的な条件、量子化、エネルギー準位、状態の遷移、光の吸収の放射、Rydberg定数、光電効果、 Einsteinの光量子仮説、仕事関数、光の二重性、Compton散乱、光子、特殊相対性理論、電子の波動性、Laue斑点、deBroglie波、粒子の二重性戻り和田義親 [email protected] 講義のページへ戻る和田のホームへ戻る明薬のホームへ戻る