第６章将来の便益と費用の割引政策評価(06,11,17)三井 1 1．割引計算の基礎 1. 将来価値分析＝Future Value Analysis 2. 現在価値分析＝Present Value Analysis 3. 純現在価値分析＝Net Present Value Analysis 政策評価(06,11,17)三井 2 2. 割引現在価値と純（味）現在価値 B ｔ年後に発生する便益 B  ( B , B ,, B ) : 便益の流列 n  投資期間 t 0 1 n B PV ( B)   : 便益(の流列)現在価値 (1  i) i  利子率 n t 0 政策評価(06,11,17)三井 t t 3 2. 割引現在価値と純（正味）現在価値 C ｔ年後に発生する費用 C  (C , C ,, C ) : 費用の流列 C PV (C )   : 費用(の流列)現在価値 (1  i) t 0 1 n n t t 0 t NB  B  C :ｔ年後に発生する純便益 NB NPV   :純(便益)現在価値 (1  i) t t t n t 0 t t NPV  PV ( B)  PV (C ) 政策評価(06,11,17)三井 4 3．便益と費用のタイミング • 費用や便益が発生するタイミング？ • 期末？ • 期首？ • 期間を通じて？政策評価(06,11,17)三井 5 4．長期間存続する事業と最終価値＜アナリストが好む現在価値の計算方法＞ 1. 比較的短い割引計算期間を選択 2. （その後の期間に生ずる便益と費用を反映した）最終価値を推計 3. その最終価値に関する感度分析を実施政策評価(06,11,17)三井 6 k＝割引計算期間有効年限 T (k )＝最終価値 NPV  t 0 k 政策評価(06,11,17)三井 NBt  T (k ) t (1  i) 7 最終価値を推計する代替的な方法 ① 延長推計(projection) ② 廃品回収価値(salvage value) または清算価値(liquidation value) ③ 減価償却価値（depreciated value）政策評価(06,11,17)三井 8 ① 延長推計最終価値は将来の純便益の成長率や割引率に関する想定に敏感である。 ⇒ 感度分析が重要政策評価(06,11,17)三井 9 ② 廃品回収価値 or 清算価値ハイウェー・プロジェクトの有効年限経過後の最終価値を推計することは困難であるのは、中古ハイウェー市場がしないからである。政策評価(06,11,17)三井 10 ③ 減価償却価値 • 実物的or経済的な減価償却＝時間経過に伴う経済的価値の低下 • 会計上の原価償却＝税務計算あるいは会計報告のため市場が存在しない場合、両者の乖離が大きくなる。 • CBAで考慮すべき減価償却＝経済的な減価償却政策評価(06,11,17)三井 11 原価償却を推計する上での問題 1. 異なる資産は異なる率で減価償却する。 2. 減価償却の大きさは資産の使用方法や維持管理方法に依存する。 3. 減価償却の大きさとその資産の社会的便益とは関係がないこともある。政策評価(06,11,17)三井 12 最終価値に関する推奨方法 1. 当該プロジェクトの有効年限にわたって割引計算を行う。 2. 妥当な想定の下での単純な延長推計に基づいて最終価値を求める。 3. 最終価値に関する感度分析を行う。政策評価(06,11,17)三井 13 5．実質価値 vs. 名目価値消費者物価指数CPIに関する問題＝上向きのバイアス＜その理由＞ • CPIが消費者の購買行動を正確に反映していなかった。 • CPIが製品の品質向上や新製品による生活の質の向上を反映していなかった。政策評価(06,11,17)三井 14 望ましい実質化の方法次の２つの方法を併用する。 1. 公式CPIを用いる。 2. 公式CPIより1%低い率の価格デフレーターを用いる。政策評価(06,11,17)三井 15 現在価値を求める２つの方法 1. 便益と費用を名目値を名目利子率を用いて割り引く。 2. 便益と費用を実質値を実質利子率を用いて割り引く。政策評価(06,11,17)三井 16 ２つの実質化の方法は同等性 i＝名目の利子率 π＝インフレ率 r＝実質利子率とすれば、実質利子率rは次の式を満たすものとして定義できる。 1 i 1 r  1  政策評価(06,11,17)三井 (＊) 17 Bt bt  ：　t (1   ) Ct ct  ：　t (1   ) t期の実質便益 t期の実質費用 t Bt  Ct n (bt  ct )(1   ) NPV  t 0  t 0  t t (1  i) (1  i) n （名目）純便益名目利子率による割引政策評価(06,11,17)三井 (bt  ct ) t 0 (1  r ) t n 実質純便益実質利子率による割引 18 6．割引計算における感度分析割引率（discount rate）と最終価値（terminal value）は CBAに大きな影響を与えるので、これらに関しては感度分析が重要である。政策評価(06,11,17)三井 19 割引率と最終価値と現在価値損益分岐割引率（内部収益率） i ( IRR) 0 NB  T (k )  0 ⇔  (1  i ) k t t 0 t 0 i  IRR  i  プロジェクトを実施 0 損益分岐最終価値 T (k ) 0 NB  T (k )  0 ⇔  (1  i) k t t 0 t 0 T (k )  T (k )  プロジェクトを実施 0 政策評価(06,11,17)三井 20