Refuerzo 2ª Evaluación - Mi Blog de Matemáticas

MATEMÁTICAS I
ACTIVIDADES REFUERZO
2ª EVALUACIÓN
Ejercicio 1. Calcula la distancia entre dos puntos inaccesibles (X e
Y) si desde dos puntos, A y B que distan 210 m , se observan los
puntos X e Y bajo las visuales que muestra la figura.
Ejercicio 2. Halla las coordenadas del ortocentro, del circuncentro y del baricentro del triángulo
que tiene por vértices A(3, 1), B(2, 2) y C(-2, -3). Determina su área.
Ejercicio 3. ¿Cuánto ha de valer m para que el complejo z = (m – 2i) · (2 + 4i) tenga módulo 10?
Ejercicio 4. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + log 2 (9 – 2x) = 3
b) log 2 + log(11 – x2) = 2log (5 – x)
Ejercicio 5. Clasifica los siguientes sistemas y resuélvelos usando el método de Gauss:
a)
𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 1
𝑥+𝑦 =2
{
2𝑥 + 4𝑦 + 4𝑧 = 3
𝑥 − 9𝑦 + 5𝑧 = 33
b) { 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9
𝑥−𝑦+𝑧 =5
Ejercicio 6. Determina el dominio de las siguientes funciones:
1
c) f ( x)  7
x 2 3
g) f(x) = log (x2 + 2x – 3)
d) g ( x) 
x 2  3x  18
𝑥−5
h) g(x) = log (𝑥 2 −4)
Ejercicio 7. Calcula los siguientes límites:
l) lim 1  x  1  x
x 0
x
m) lim
𝑥→1
√𝑥+1−1
𝑥−1
Ejercicio 8. Dadas las funciones:
𝑓(𝑥) =
𝑥+2
5𝑥 − 3
,
𝑔(𝑥) = √𝑥 − 5
Calcula
a) Calcula (fog)(x) y (gof)(x)
b) Determina f-1(x).
Ejercicio 9. Halla la longitud de las diagonales de un paralelogramo ABCD cuyo lado AB mide
16 cm y el lado AD mide 12 cm y el ángulo A = 40º 2’ 12”.
Ejercicio 10. Dado el triángulo de vértices A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7):
a) Calcula las ecuaciones de dos de sus alturas y determina el ortocentro del triángulo.
b) Calcula las coordenadas del circuncentro.
c) Halla su área.
Ejercicio 11. Efectúa estas operaciones y da el resultado en forma polar y en forma binómica:
Ejercicio 12. Calcula:
Ejercicio 13. Determina k para que el cociente
𝑘+𝑖
1+𝑖
sea igual a 2 – i.
Ejercicio 14. Calcula a y b de modo que se verifique:
(a + bi)2 = 3 + 4i
Ejercicio 15. Comprueba que el triángulo de vértices A(-3, 1), B(0, 5) y C(4, 2) es rectángulo y
halla su área.
Ejercicio 16. La recta 2x + 3y – 6 = 0 determina, al cortar a los ejes de coordenadas, el segmento
AB. Halla la ecuación de la mediatriz de AB.
Ejercicio 17. Determina un punto en la recta y = 2x que diste 3 unidades de la recta 3x – y + 8
=0.

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