GUIA DE LOGARITMOS

GUIA DE LOGARITMOS
PEDRO GODOY
1. Calcula el valor de los siguientes logaritmos
 27 
g ) log 4 9 

9
 343 
1
h ) log 2
64
i) log 2 2 2
a ) log 2 64
1
b) log 3  
9
 125 
c) log 5 

2
 8 
4
d ) log 3  
2
9
e) log 8 32
j) log 0,125 16
k ) log 1 27
3
l) log 0, 2 625
 8 
f ) log 4 

25
 125 
2. Calcula el valor de cada unos de los siguientes antilogaritmos
g ) log 2 x  5
1
4
2
b) log 1 x 
3
4
a ) log 2 x 
3
h ) log 0 , 5 x  4
i) log 0 , 25 x  2
1
c) log 0 , 2 x 
2
d ) log 2 x  3
j) log
k ) log
l) log
e) log 5 x  2
x4
2
3
3
2
x  2
x6
f ) log 3 x  4
5
3. Calcula el valor de la base de cada uno de los siguientes logaritmos
a ) log x 4  2
b) log x 125  3
d) log x 2  3
e) log x
3
 3
4
c) log x 49  2
f ) log x 0,25  2
4. Calcula el valor de cada una de las siguientes expresiones
a ) log 2 16  log 3 81
b)
1
1
d ) log 3    log 2  
9
4
 1 
 1 
log 5    log 3  
 25 
 27 
f)
 1 
log 8 

 512 
c) log 4 5 32  log 49 3 7
 1 
 1
e) log 5 
  log 2  
 125 
 32 
g)

log 2 32  log 2 3 16
log 3 27  log 3 81
5
log 2 4  log 5 125
log 2 128
h) log 2 16  log 7 49  log 5 125  log 3 5 9
2
3
5) Desarrolla cada uno de los siguientes logaritmos de acuerdo con las propiedades
correspondientes
a) log b a 2
 a
b) log b  2 
c 
 pq 

c) log b 

mt


 a5
f ) log b  3
 c4

 a b c4
g)log m 
 d  e 12

2
e) log b a
1
3
 c  d  4 
i ) log m 

3
 c 4 
1




 52 73 
a b 
j) log p 
 (c  d ) 3 


 p 2q3 

d ) log b 
 c 
1





h)log m a  b  2 c 4
1
1

3
 a 2  x3  y 6 

k) log b  5
 a  x3 


1
 x 31 3 x 
l)log x 
: 2 
3
5
 x x 
7.- Reduce cada una de las siguientes expresiones a un solo logaritmo
a ) log a m  log a n  log a p
b) 8log b x  2 log b a
c)5 log a x  log a y  3 log a z
3
d) 2log a x  log a y  1
2
2
f) log a ( x  10x  25)  log a ( x  5)
e) log( a 2  25)  log( a  5)
1
1
1
h) log b a  log b c  log b d
2
2
3
i)log a ( x  1)  log a ( x  2)  2 log a ( x  1)  2 log a ( x  2)
g) log a ( x 2  x  1)  log a ( x  1)
3
4
4
3
j) log a x 3  log a y 4  log a z 5  log a w 7
4
3
3
4

8) Resolver las siguientes ecuaciones
𝑎)
1
2
𝑥+2
𝑏) 92𝑥 ∙
= 16
1
3
𝑥+2
= 27 ∙ 3𝑥
−2
𝑐) 83𝑥 −5 = 2
𝑑) ln 2 + 𝑥 = 1
𝑒) 2𝑙𝑜𝑔𝑥 = log 2 + log 3𝑥 − 4
𝑔) 𝑙𝑜𝑔7 𝑥=2
𝑕) 𝑙𝑜𝑔 1 𝑥 = 8
j)
m)
𝑖) 𝑙𝑜𝑔49 7 = 𝑥
3
e x1  e 2( x3)
4 x  2 x 1 
1
2
o)42 x1  9
k)
53 x2  625
1
n) log x    3
8
p)7 2 x  12
s )4  3 x  4  0
𝑓) 𝑙𝑜𝑔2 3𝑥 − 5 = 2
l)
3x1  3x2  3x  3x1  120
1
ñ) ln  2   x  2
e 
q) 7  23x  20
t)3  4 x  6  0
r) 73x 4  145
u)32 x  9 x  162
9) Un elemento radiactivo que decae en su crecimiento después de un tiempo t satisface la
formula
𝑓 𝑡 = 60 ∙ 2−0,02𝑡
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es la cantidad de este elemento al inicio del proceso?
¿Qué cantidad queda después de 500 años?
¿Qué cantidad queda después de 1000 años?
¿Qué cantidad queda después de 2000 años?
10) En 1900 la población de una ciudad era de 50000 habitantes. En 1950 había 100000
habitantes. Asumamos que el número de habitantes en función del tiempo se ajusta a la fórmula
P(t )  cekt
donde c y k son constantes. ¿Cuál fue la población en 1984? ¿en que año la
población es de 200000 habitantes?
11) Una sustancia radiactiva se desintegra de acuerdo a la fórmula
f (t )  ce7t
donde c es
una constante ¿En cuánto tiempo habrá exactamente un tercio de la cantidad inicial?
12) Una población de bacterias crece de acuerdo a la fórmula
B(t )  cekt
donde c y k son
constantes y B(t) representa el número de bacterias en función del tiempo. En el instante t = 0
hay 106 bacterias. ¿En cuánto tiempo habrá 107 , si en 12 minutos hay
210 6 bacterias?
13) La masa de una muestra radiactiva, se desintegra, disminuye según la fórmula
y  100  24t (en gramos y en t días).
a) ¿Qué masa había en el momento inicial?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en reducirse a la mitad?
14) En los ejercicios siguientes suponga que una población o sustancia crece a
una razón continua r por unidad de tiempo. Si A0 corresponde a la cantidad inicial,
entonces la cantidad A presente después de t unidades de tiempo está dada por:
𝐴 = 𝐴0 ∙ 𝑒 𝑟𝑡 , r >0
a) De acuerdo con el almanaque mundial, la población mundial en 1986 se
estimaba en 4;7 miles de millones de personas. Suponiendo que la
población mundial crece a razón de 1,8% al año. Estime la población
mundial en al año 2010. ¿En qué año la población mundial será de 10 mil
millones?
b) Suponga que una colonia de bacterias, crece aproximadamente de 600 a
4500 en 12 horas. Determine un modelo de crecimiento exponencial para
estas bacterias.
c) Una cierta raza de conejos fue introducida en una pequeña isla hace 8
años. Se estima que la población actual es de 4100, con una tasa relativa
de crecimiento del 55% anual. ¿Cuál fue el tamaño inicial de la población?,
Estime la población dentro de 12 años, a partir de ahora.

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