Departamento de Matemáticas I.E.S. “Juan García Valdemora” CURSO E.S.O. 4º - MATEMÁTICAS A REPASO VACACIONES DE SEMANA SANTA 1.- Calcula paso a paso: −2 1 1 3 5  +  ⋅ −  3 6 4 6 + 1 2  7 5 3  −  :   +1  12 6   4  2.- Opera y simplifica al máximo: [(− 3) ] 3 3 −6   6 1 : (− 6) :     2    2 3.- Calcula expresando primero en forma de fracción cada número decimal: 0 ' 4555555.... + 2 ' 545454..... 0 ' 05 4.- Escribe en forma interválica los siguientes conjuntos numéricos A y B: a) A = números reales comprendidos entre –8 y –4. b) B = { x ∈ ℜ / x ≥ −4 } c) A continuación, calcula la unión y la intersección de los dos intervalos anteriores A y B. 5.- Calcula y simplifica al máximo, extrayendo factores si es preciso: 6.- Racionaliza el denominador en: 6·3 9·4 8 6 2− 3 7.- Un tren-hotel que hace la ruta Madrid-París dispone de 5 coches normales y 3 coches dormitorio. ¿De cuántas formas se pueden disponer los coches dormitorio para el trayecto? NOTA: supongamos para resolver el problema que el coche de mando y el coche-cafetería están delante. 8.- Al medir la altura de una persona de 180 cm se ha obtenido 178 cm. Al medir la altura de un edificio de 39 m se ha obtenido 40 m. Calcula los errores absoluto y relativo de cada medida e indica razonadamente cuál de las dos es más precisa. 9.- Los ingresos de un supermercado subieron un 16% en el mes de diciembre, bajaron un 20% en el mes de enero, y finalmente subieron un 10% en febrero. Si en febrero los ingresos fueron de 36.238,40€, ¿cuánto ingresó en el mes de noviembre? ¿Cuál ha sido la variación porcentual global? 10.- Dos ciclistas amigos parten simultáneamente de dos localidades distanciadas 150 km, uno a 20 km/h y el otro a 30km/h. Calcula cuánto tiempo tardan en encontrarse y dónde se encuentran. Por otro lado, si quisieran encontrarse justo a la mitad del camino, ¿cuánto tiempo debería esperar en casa el más rápido para salir? 11.- Depositamos 15.000 € al 3% anual durante 10 años. Calcula los intereses y el capital final a) a interés simple, b) a interés compuesto, y c) a interés compuesto con períodos de capitalización mensuales. Departamento de Matemáticas I.E.S. “Juan García Valdemora” 12.- En una fábrica con 3 líneas de trabajo, trabajando 6 horas al día, se producen 1500 aparatos de mp3. ¿Cuántas líneas serán necesarias para la producción de 24000 aparatos, trabajando 4 horas diarias? 13.- Reparte 21.000 euros según la proporción 3:4:5, explicando el significado de 3:4:5. 14.- Factoriza el polinomio P( x ) = x 3 + 4 x 2 − 7 x − 10 , y a continuación factoriza el polinomio Q( x ) = − x 3 − 4 x 2 + 7 x + 10 . 10 1  15.- Resuelve la ecuación (x 3 − 2 x )·  x 2 − x +  · (4 x 2 + 4 x + 1) = 0 . 4  16.- Calcula 3 − 2x − 4 x + 10 − 2x2 − 8 1 . x+2 17.- Resuelve la ecuación x + 2 x 2 + x + 1 − 3 = 3x − 4 . 18.- Resuelve la ecuación 250 − 5 = 3 (4 x − 1) . x +1 19.- Resuelve el sistema: x + y = 20   x · y = 64  20.- Si se aumenta la longitud de un cuadrado en 4 m y la anchura en 1’5 m, resulta un rectángulo cuya área es igual a la del cuadrado aumentada en 28 m2. Calcula el lado del cuadrado. 21.- En un triángulo rectángulo un cateto mide 24 cm y la hipotenusa mide 18 cm más que el otro cateto. Halla el perímetro y el área del triángulo. 22.- La edad que tenía Alba hace tres años es la raíz cuadrada de la que tendrá dentro de tres años. ¿Qué edad tiene Alba actualmente? 23.- Varios amigos van a hacer un regalo de bodas que cuesta 720 euros. A última hora se apuntan tres amigos más, con lo que cada uno deberá pagar 12 euros menos. ¿Cuántos amigos eran inicialmente? ¿Cuánto pagará al final cada uno? 24.- Dos grifos permiten llenar una piscina en 6 horas. ¿En cuánto tiempo la llena cada uno por separado si el primer grifo lo hace en 5 horas menos que el segundo? 25.- Calcula cuánto oro de ley 0’6 hay que mezclar con cuánto oro de ley 0’9 para obtener un total de 250 gramos de oro de ley 0’66. 26.- El número de días a la semana en los que 30 personas hacen deporte es: 0, 2, 5, 3, 1, 3, 0, 7, 7, 5, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 7, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 7. Calcula moda, mediana, cuartiles, media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. El Casar, 24 de marzo de 2015.