計量経済学Ⅰ 「古典的回帰モデルと最小二乗法」 開講時限：第１学期・月曜２限 担当教員：原尚幸（経済学部・経済学科） 居室：人文社会・教育科学系棟 C棟5階 C548室 電子メール [email protected] オフィスアワー：月曜３限（事前にメール連絡） 講義のウェブサイト http://www.econ.niigata-u.ac.jp/~hara/ecm1/ 計量経済学とは？  経済データの分析手法の理論体系  もう少しフォーマルに言うと・・・  計量経済学（Econometrics）とは  経済理論の妥当性の実データによる検証  経済現象のメカニズムの定量的な解明を行うための統計的手法の理論体系ケインズの消費理論  消費はＧＤＰの約６０％  消費がなければ生産もない  消費のメカニズムの解明は経済学の中心的な問題ケインズの消費理論  消費の量は可処分所得に影響をうける  消費は可処分所得の関数である  可処分所得＝所得ー税金  所得が多ければ消費も多くなる  消費は所得の増加関数である消費所得ケインズの消費理論  所得が増えた範囲内でしか消費を増やさない  限界消費性向所得が１円増加したときの消費の伸び  限界消費性向＜１消費の伸び所得の伸び差分＝貯蓄ケインズの消費理論  所得が増えるにつれ、そのうちで消費に当てる割合は減少する  貯蓄にあてる割合は増加する  平均消費性向所得に対する消費の割合  平均消費性向は所得の減少関数貯蓄消費ケインズの消費理論 1. 消費は所得の増加関数 2. ０＜限界消費性向＜１ 3. 平均消費性向は所得の減少関数  これらの理論が正しいのか、実際の消費と所得のデータを用いて検証したい日本の消費と所得の関係  1980年～2009年の日本の消費と可処分所得 出典：２００９年度国民経済計算 350000 消費 300000 支出（ 250000 １０億 200000 円） 150000 300000 400000 500000 可処分所得（１０億円） 600000 日本の消費と所得の関係  消費は所得の関数  所得のどのような関数か？  消費は直線（所得の一次関数）の周りに分布していそうだ 350000 消 300000 費 250000 支出 200000 150000 300000 400000 500000 600000 可処分所得ケインズ理論の定式化  Y ：消費、 X ：所得  消費と所得の関係を Y    X　という一次関数（線形関数）で定式化 Y   ：切片   ：傾き   １ X ケインズ理論の定式化 Y    X　 傾き  ：限界消費性向 1. 消費が所得の増加関数 ⇔  0 2. 限界消費性向＜１ ⇔  1 0   1 ケインズ理論の定式化  平均消費性向：所得に対する消費の割合 Y  Y    X　   　X X 3. 平均消費性向が所得の減少関数 ⇔  0 ケインズの消費理論 Y    X　1. 消費は所得の増加関数 2. 限界消費性向＞０ 0   1 3. 平均消費性向が所得の減少関数  0  これらが本当に正しいのかを検証ケインズ理論の実証 Y    X　 消費と所得の関係は直線的  ぴったり直線上にのっているわけではない  消費の要因は所得以外にも存在 物価 景気 国際情勢 etc etc… 350000 消 300000 費 250000 支出 200000 150000 300000 400000 500000 600000 可処分所得回帰モデル   ：所得以外の要因  消費と所得の関係の Y    X   のような定式化を（線形）回帰モデルという  直線（一次式）＋誤差 350000 消 300000 費 250000 支出 200000 150000 300000 400000 500000 600000 可処分所得ケインズ理論の実証 Y    X　   このモデルを用いて  0   1   0 が成り立つかを検証すればよい 350000 消 300000 費 250000 支出 200000 150000 300000 400000 500000 600000 可処分所得    0 （傾き＞０）は成立していそうだケインズ理論の実証 Y    X　   ,  の値はわからない  データから推定する必要がある  『最小二乗法』という手法を用いて推定が可能 350000 消 300000 費 250000 支出 200000 150000 300000 400000 500000 600000 可処分所得ケインズ理論の実証 Y    X　   ,  の値はわからない  データから推定する必要がある  『最小二乗法』という手法を用いて推定が可能 350000 消 300000 費 250000 支出 200000 150000 300000 400000 500000 600000 可処分所得ケインズ理論の実証 Y    X　   ,  の値はわからない  データから推定する必要がある  『最小二乗法』という手法を用いて推定が可能 350000 消 300000 費 250000 支出 200000 150000 300000 400000 500000 600000 可処分所得最小二乗法による推定結果  最小二乗法を用いると Y  8750.9  0.5484 X　     0,0    1 だ！  しかしケインズの理論が正しいと結論するのはまだ早い。    0,0    1 が正しいか否かの検証には『仮説検定』を用いるケインズモデルの実証 1. H 0 :   0, H 1 :   0 の片側検定 H1 :   0 を採択 2. H 0 :   1, H 1 :   1 の片側検定 H1 :   1 を採択 3. H 0 :   0, H 1 :   0 の両側検定 H 0 :   0 を採択   0, 0    1 ケインズ理論は誤り？？経済理論の定量化  計量経済的手法によって、定性的な経済理論の実証が可能になることを見た    0, 0    1？？   0, 0    1  実証結果は定量的な情報も同時に提供    0.5484  1万円所得が増えれば、平均的には５４００円余分に消費する経済問題における定量的情報  経済、経営上の意思決定、経済政策提言、政策評価の場面においては、定量的な情報が必要になることが多い。  たばこ税を１％上げると喫煙者が何％減るか？  教員を余分に雇うと教育効果がどれだけ上がるか？  etc, etc…  このような場面で計量経済分析は威力を発揮する。経済理論の実証分析の流れ 1. 経済理論 2. 理論を線形回帰モデルで定式化  直線＋誤差  理論を切片、傾きの条件で記述 3. 4. 5. 6. 7. 適切なデータを集める切片、傾きを最小二乗法で推定仮説検定を用いて理論が正しいかを検証推定されたモデルの経済的妥当性を評価将来予測、政策提言、政策評価 etc 線形回帰モデルと最小二乗法  線形モデルは計量経済学に限らず、あらゆる統計モデルの根幹をなす重要なモデル  最小二乗法はあらゆる推測手法の基礎となる重要な統計的手法  この講義では線形モデルと最小二乗法を学習統計科学における計量経済学の位置づけ情報科学通信工学心理学遺伝学生物学脳科学機械学習教育学統計科学社会学経済学環境科学品質工学管理工学金融工学リスク管理  経済理論やそれに付随する経済データに固有の問題が数多く存在し、そのための独自の統計的手法が開発されてきた計量経済学情報化社会におけるデータ環境 情報化社会の発展・深化に伴い、データ環境は劇的に変化 •データの大規模化(GB～TB～PB) Ex) 社会調査・ネットアンケート Ex) 高頻度証券取引データ •データへのアクセシビリティの飛躍的向上 Ex)官庁統計・各種統計資料の電子化ミクロデータの公開２１世紀社会からの要請 ２０世紀社会：不特定多数への大量生産・大量消費を目指した成長指向の社会地球環境問題の表面化個に焦点を当てたサービス産業の発展と地球環境の持続可能性との調和オーダーメイド医療マイクロマーケティング・地球・宇宙規模・企業、個人レベル大規模なデータを用いた複雑なシステムのメカニズムの解明が求められている本講義の到達目標  線形回帰モデルの最小二乗法の理論を感じ取る  実証分析の結果を正しく理解・評価できる  経済関係のデータに親しむ本講義の特徴  ある程度は数学的 計量経済学の場合、この点はある程度諦めて下さいm(__)m 細かいところはともかく、全体像を雰囲気で理解できるように努めて下さい講義内容 計量経済学とは 確率・統計の復習 単回帰分析 最小二乗法 パラメータのt検定・信頼区間・予測 重回帰分析 最小二乗法 Gauss-Markovの定理・決定係数 パラメータのt検定・Ｆ検定 モデル定式化・モデル選択講義の進め方  スライドで進めるつもりです  例年、レポート課題を複数回出題していますが、今年はまだ考え中です参考図書  入門計量経済学山本拓・竹内明香著新世社、２０１３年本体２，７００円  Ｅｘｃｅｌによる統計入門縄田和満著、朝倉書店、２００７年本体２，８００円連絡事項  ６、７月に１，２回休講が入る可能性があります。  今後のスケジュールは講義内、講義のウェブサイトなどで、随時連絡します。計量経済学Ⅰ 「古典的回帰モデルと最小二乗法」 開講時限：第１学期・月曜２限 担当教員：原尚幸（経済学部経済学科） 居室：人文社会・教育科学系棟 C棟5階 C548室 電子メール [email protected] オフィスアワー：月曜３限（事前にメール連絡） 講義のウェブサイト http://www.econ.niigata-u.ac.jp/~hara/ecm1/