第 1 回 命題 1 クラス 学籍番号 名前 問 1. 次の文が真である命題には T ,偽である命題には F ,命題ではないものには × を空欄にかけ. (1) 今日は暖かい. × (2) 6 は素数である. F (3) 3 は奇数である. T (4) 3 は小さな自然数である. × (5) 100 ≦ 99 である. F 問 2. 次の真理表を完成せよ. P T F P T T F F ¬P F T P ∨Q T T T F Q T F T F P T T F F P ∧Q T F F F Q T F T F P T T F F Q T F T F P ⇒Q T F T T 問 3. 次の命題がトートロジー (恒真文, tautology) であることを示せ. (1) (P ∧ Q) ⇒ P P T T F F Q T F T F P ∧Q T F F F P T T F F Q T F T F P T T F F ⇒ T T T T P T T F F (2) P ⇒ (P ∨ Q) ⇒ T T T T P ∨Q T T T F (3) (P ∧ (¬Q)) ⇒ (¬P ) ∨ (¬Q) P T T F F (4) (P ∧ (P ⇒ Q)) ⇒ Q Q T F T F P ∧ ¬Q F T F F ⇒ T T T T ¬P ∨ ¬Q F T T T (構成的仮言的三段論法) P T T F F Q T F T F P ∧ (P ⇒ Q) T F F F ⇒ T T T T Q T F T F (5) ((P ⇒ R) ∧ (Q ⇒ R)) ⇒ ((P ∨ Q) ⇒ R) P T T T T F F F F Q T T F F T T F F R T F T F T F T F (6) ((P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ R)) ⇒ (P ⇒ R) (P ⇒ R ∧ T F T F T F T T Q ⇒ R) ⇒ T T T T T T T T (P ∨ Q ⇒ T F T F T F T T R) (三段論法) 解答は毎週木曜日のお昼位に http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/∼kawashima/lecture.html に置いてあるはずです. A B C
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