CHAPITRE 5 Corrigé du document de révision

CHAPITRE
5
Renforcement 5.1
Corrigé du document de révision
Le cercle et la circonférence
1. a) C = πd
C = π × 136 cm
C ≈ 427,26 cm
b) C = 2 πr
C = πr
C ≈ 87,96 mm
c) C = πd
C = 2 × π × 4x dm
C ≈ 25,13x dm
2. a) r ≈ 13,93 cm
b) r ≈ 1,31 hm
c) r ≈ 0,1 km
3. a) d ≈ 17,89 dm
b) d ≈ 27,87 mm
c) d ≈ 0,07 dam
4. a) Distance ≈ 225,8 cm
b) Nombre de tours ≈ 13,26 tours.
5. Distance parcourue, d, par rotation : d = 150 cm × π
≈ 471,24 cm/rotation
Distance parcourue par minute : 1 km ÷ 8 = 1 000 000 cm ÷ 8 = 125 000 cm
Nombre de rotations par minute : 125 000 cm/min ÷ 471,24 cm/rotation ≈ 265,26 rotations/min
Réponse : Le ventilateur effectue environ 265,26 rotations par minute.
2
b) r = 136 cm ÷ 2 = 68 cm
2
A = πr
2
= π × (68 cm)
2
≈ 14 526,72 cm
c) A = πr
2
= π × (4x dm)
2
2
A ≈ 50,27x dm
2
b) r = 15 mm ÷ 2 = 7,5 mm
2
A = πr
2
= π × (7,5 mm)
2
≈ 176,71 mm
c) A = πr
2
= π × ⎛⎜ 4 hm ⎞⎟
6. a) A = πr
2
= π × (52 dm)
2
A ≈ 8494,87 dm
7. a) A = πr
2
= π × (3,14 dm)
2
≈ 30,97 dm
d) r =
=
C
2
2
⎝5
≈ 2,01 hm
2
2π
18,91 cm
2π
e) A = πr
2
= π × (0,4ab mm)
2 2
2
≈ 0,5a b mm
f)
≈ 3,01 cm
2
⎠
r = 25 x dm ÷ 2 = 12,5 x dm
2
A = πr
2
= π (12,5 x dm)
2
≈ 490,87x dm
2
A = πr
2
≈ π (3,01 cm)
2
≈ 28,46 cm
8.
Rayon (cm)
Diamètre (cm)
Circonférence (cm)
Aire (cm2)
45
33,6
0,44
121,9
8x2
90
67,2
0,88
243,8
16x2
≈ 282,74
≈ 211,12
≈ 2,76
≈ 765,92
≈ 50,27x2
≈ 6361,73
≈ 3546,73
≈ 0,61
≈ 46 682,84
≈ 201,06x4
9. a) ≈ 4,18 cm
b) ≈ 2,01 hm
c)
2
km
3
10. a) ≈ 7,57 dm
b) ≈ 5,52 mm
c)
7
dam
5
11. a) C ≈ 33,44 m
b) C ≈ 20,5 cm
c) C ≈ 5,36 dm
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CORRIGÉ FICHES REPRODUCTIBLES
Chapitre 5
1
12. r = C
2π
= 78 cm
2π
≈ 12,41 cm
2
Aire du grand cercle : A = πr
2
≈ π × (12,41 cm)
2
= (154,11π) cm
2
≈ 484,15 cm
Aire d’un petit cercle : A = πr
Aire du cercle moyen : A = πr
2
2
2
A ≈ 484,15 cm − 121,04 cm − 2 × 30,26 cm
≈ 302,59 cm
= ⎛⎜ 95,0625 ⎞⎟ cm2
π
⎝
⎠
= 30,26 cm
2
= π × ⎛⎜ 39 cm ⎞⎟
⎝ 2π
⎠
380,25 ⎞
⎛
2
= ⎜
⎟ cm
⎝ π ⎠
2
≈ 121,04 cm
2
= π × ⎛⎜ 39 cm ⎞⎟
⎝ 4π
⎠
2
2
2
2
2
Réponse : L’aire de la surface ombrée est d’environ 302,59 cm .
13. a) m AB ≈ 0,79 cm
b) m AB ≈ 5,24 cm
14. a) Aire du secteur circulaire AOB ≈ 28,86 cm
2
b) Aire du secteur circulaire AOB ≈ 192,42 cm
15. a)
2
b)
16. a) 1) Longueur de l’arc EGF ≈ 103,19 m
2) Aire du secteur circulaire EOF ≈ 1109,32 m
b) 1) Longueur de l’arc EGF ≈ 273,32 cm
2
2) Aire du secteur circulaire EOF ≈ 14 759,2 cm
2
17. Le triangle ABC est équilatéral puisque ses 3 côtés sont égaux (mesure de rayon).
a)
mesure de l' arc en degrés
360°
=
longueur de AB
circonférence
longueur de AB
60°
=
360°
2 × π × 3 x mm
Longueur de AB = πx mm
m AB = m BC = m AC, car les cercles de centres A, B et C sont isométriques.
Périmètre de la zone colorée : P = 3 × πx mm = 3πx mm
Réponse : Le périmètre de la zone colorée est de 3πx mm, ou d’environ 9,42x mm.
b)
mesure de l' angle au centre ACB
360 °
=
aire du secteur circulaire ACB
aire du disque
60 ° = aire du secteur circulaire ACB
2
360 °
π(3x mm)
2
Aire du secteur circulaire ACB = 1,5πx mm
2
Aire du triangle ABC = A = b × h
=
2
CORRIGÉ FICHES REPRODUCTIBLES
2
3 x mm × (5,2x ÷ 2) mm
2
Chapitre 5
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=
(3 x mm)(2,6 x mm)
2
2
= 3,9x mm
2
Aire de la zone colorée = 3 × aire d’un secteur circulaire − 2 × aire du triangle ABC
2
2
2
2
= 3 × 1,5πx mm − 2 × 3,9x mm
2
2
≈ 6,34x mm
2
2
Réponse : L’aire de la zone colorée est d’environ 6,34x mm .
Le périmètre et l’aire de figures décomposables
18. a) Calculer l’aire du secteur du cercle de rayon a associé à l’angle au centre mesurant 270°, et calculer
l’aire du triangle rectangle où a est la valeur de la base et aussi celle de la hauteur. b) Calculer l’aire du parallélogramme de base b et de hauteur h, et calculer l’aire du secteur circulaire
du cercle de rayon r associé à l’angle au centre mesurant 295° (360° − (180° − 115°) = 295°).
19. a) 1) Périmètre (en cm) : P = 2 + 3 + 5 + 6 + 12 + 2 × π × 5
4
≈ 35,85 cm
2
2
2
2
2) Aire d’un quart de disque (en cm ) : A = πr = π × 5 = 6,25π cm
4
4
2
b
×
h
4
×
3
Aire du triangle (en cm ) : A =
=
= 6 cm
2
2
2
2
Aire du rectangle (en cm ) : A = b × h = 7 × 3 = 21 cm
2
2
2
Aire totale de la figure (en cm ) : A = 6,25π + 6 + 21, soit ≈ 46,63 cm .
20. a) 1) P = 2 × 4,16 cm + 2 × (8,73 − 5,68 ÷ 2) cm + b) 1) P = 612 × 3 + π × 612
π × 5,68 cm
2
≈ 2797,33 dm
2
≈ 29,02 cm
2
2) Aire du rectangle (en cm ) : A = b × h
= 5,89 × 5,68
2
= 33,4552 cm
2
2
= 46 818π dm
2
2
5,68 × 3,04
=
2
= 8,6336 cm
2
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2
2
2
Aire du triangle (en cm ) : A = b × h
Aire totale (en cm ) :
A = 33,4552 + 4,0328π + 8,6336
2
≈ 54,76 cm
2
2
Aire du grand demi-disque : A = πr
2
(en dm2)
2
= π × 306
2
Aire du demi-disque : A = πr
2
(en cm2)
2
π × 2,84
=
= 4,0328π cm
2
2) Aire du carré (en dm ) : A = c
2
= 612
2
= 374 544 dm
Aire du petit demi-disque : A = πr
2
2
2
(en dm )
= π × 153
2
2
= 11 704,5π dm
2
2
Aire totale (en dm ) :
A = 374 544 + 46 818π − 11 704,5π
2
≈ 484 856,31 dm
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Chapitre 5
3
2
1. a) Aire du carré : A = c
2
= (16,8 dm)
2
= 282,24 dm
2
Aire d’un demi-disque : A = πr
=
2
2
π × (8,4 dm)
2
= 35,28π dm
2
Aire du carré = aire des 4 demi-disques − aire de la partie ombrée
Aire de la partie ombrée = aire des 4 demi-disques − aire du carré
2
2
Aire de la partie ombrée = 4 × 35,28π dm − 282,24 dm
2
≈ 161,1 dm
2
2
b) Aire du carré (en dm ) : A = c
2
= (4a)
2
= 16a
2
2
Aire d’un demi-disque (en dm ) : A = πr
=
2
2
π × ( 2a )
2
Aire du carré = aire des 4 demi-disques − aire de la partie ombrée
Aire de la partie ombrée = Aire des 4 demi-disques − aire du carré
2
2
Aire de la partie ombrée = 4 × 2a π − 16a
2
2
= 8a π − 16a
2
2
≈ 9,13a dm
4
CORRIGÉ FICHES REPRODUCTIBLES
Chapitre 5
2
= 2a π
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Carnet 5
Le cercle
Page 337 Le cercle
• Trois points non alignés déterminent un
et un seul cercle.
• Toutes les médiatrices des cordes d’un cercle
se rencontrent au centre de ce cercle.
La circonférence
• La circonférence d’un cercle est la longueur,
ou le périmètre, d’un cercle.
Si C est la circonférence d’un cercle, d,
son diamètre et r, son rayon, alors :
C = πd ou C = 2πr.
Le disque
• Un disque est la région fermée du plan
délimitée par un cercle, incluant le cercle.
L’aire
• L’aire d’un disque est la mesure de la surface
délimitée par le cercle. L’aire, A, se mesure
en unités carrées.
• Si A est l’aire d’un disque et r, son rayon, alors :
2
A = πr
• À partir de l’aire d’un disque, il est possible
d’obtenir la mesure du rayon de ce cercle.
En effet, si A est l’aire et r, le rayon, alors :
r=
A
π
L’angle au centre
• Un angle au centre est l’un ou l’autre des deux
angles formés par deux rayons d’un cercle.
• Le sommet d’un angle au centre se situe
au centre du cercle.
Page 338 • La mesure d’un arc de cercle s’exprime en
degrés ou en unités de longueur.
1) Lorsque la mesure d’un arc de cercle est
exprimée en degrés, elle est égale à
la mesure en degrés de l’angle au centre
qui l’intercepte.
2) Pour déterminer la mesure d’un arc en
unités de longueur, on utilise la proportion
suivante :
mesure de l' angle au centre
longueur de l' arc
.
=
360 °
circonfére nce
• Dans un cercle, le rapport des mesures de deux
angles au centre est égal au rapport des
mesures des arcs interceptés entre leurs côtés.
Le secteur circulaire
• Un secteur circulaire est une portion d’un
disque comprise entre deux rayons. C’est donc
une surface formée par un angle au centre.
• La mesure d’un secteur circulaire s’exprime
en unités carrées.
• Pour déterminer la mesure d’un secteur
circulaire, on utilise la proportion suivante :
mesure de l' angle au centre
360 °
=
aire du secteur circulaire
aire du disque
.
• Dans un disque, le rapport des aires de deux
secteurs est égal au rapport des mesures
des angles au centre de ces secteurs.
Le périmètre et l’aire de figures
décomposables
• Pour déterminer le périmètre et l’aire d’une
figure dont la forme est complexe, on peut
la décomposer en figures plus simples.
De cette façon, il est plus facile de calculer
le périmètre total et l’aire totale de la figure
dont la forme est complexe.
L’arc de cercle
• Un arc de cercle est une portion de cercle
délimitée par deux points.
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Chapitre 5
5

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