Probabilités conditionnelles

Probabilités et statistiques pour le TAL
Linguistique Informatique
Université Paris 7
Marie Candito
2010/2011
Probabilités conditionnelles - Exercices
1
On jette deux dés parfaits. Quelle est la probabilité qu’au moins l’un d’entre eux montre 6,
sachant que les deux dés ne montrent pas la même face ?
2
La probabilité qu’un ampoule fonctionne plus de 10000 heures est de 0,8. La probabilité qu’elle
fonctionne plus de 20000 heures est de 0,4. Si une ampoule éclaire toujours après 10000 h de
fonctionnement, quelle est la probabilité qu’elle fonctionne en tout plus de 20000 h ?
3
Avant de partir en vacances, Pauline demande à ses voisins d’arroser sa plante, déjà en
mauvaise forme, pendant son absence. Sans arrosage, la plante mourra avec une proba de 0,8.
Avec arrosage, la plante a 15% de chances de mourir. Pauline fait confiance à ses voisins à
90%.
3.1 Quelle est la probabilité que la plante soit vivante à son retour de vacances ?
3.2 Si la plante est morte, quelle est la probabilité que le voisin n’ait pas arrosé ?
4
Montrer P(A | B) = 1 " P(B | A ) = 1 . Donnez en premier lieu une explication intuitive. Ensuite,
utilisez P(A U B).
5
« Pauline à Las Vagas » : Pauline est en vacances et joue à la roulette au casino. Elle décide de
!ne miser que sur rouge, et ce uniquement si les 10 numéros consécutifs précédents ont été noirs.
Etant donné la rareté d’obtenir 10 numéros noirs consécutifs, elle pense avoir ainsi plus de
chances de gagner. Qu’en pensez-vous ?
6
Soient deux chaînes de production, C1 et C2, de gaufres au chocolat. La chaîne C1 produit des
gaufres avariées avec une probabilité p1=0,09, et C2 avec une probabilité p2=0,01. La
probabilité d’achat de gaufres de C1 ou de C2 est la même.
6.1 Tu achètes une gaufre. Quelle est la probabilité qu’elle ne soit pas avariée ?
6.2 Tu achètes une gaufre et elle est avariée. Quelle est la probabilité qu’elle provienne de la
chaîne C1 ?
6.3 Tu achètes deux gaufres issues de la même chaîne de production. La première gaufre est
bonne. Quelle est la probabilité que la seconde le soit aussi ?
7
On jette deux dés parfaits. Soient



E l’événement « la somme des 2 faces est 7 »,
F l’événement « le premier dé donne 3 »
G « le second dé donne 4 »
E et F sont-ils indépendants ? et E et G sont-ils indépendants ? Et E et FG ?

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