3 4 1 2 1 2 1 4 1 3 ⃗AB et ⃗AJ =3 ⃗AC . AC

NOM :
Prénom :
Classe
le 23/01/14
Devoir surveillé de mathématiques n°5
QCM : (4 points)
Pour chaque question,
une seule réponse est exacte. Laquelle ?
On fait tourner la roue équilibrée
ci-contre ; on lit le numéro en face
du repère. On considère les événements :
A : « Le numéro est strictement
supérieur à 4 » et
B : « Le numéro est impair ».
Justifier vos calculs.
1/ La probabilité de l'événement A∩ B est :
1
1
a)
b)
c)
8
4
2/ La probabilité de l'événement A∪ B est :
3
1
a)
b)
c) 1
4
2
A est :
3/ La probabilité de l'événement ̄
1
a) 0
b)
c)
2
On calcule alors la distance entre les deux numéros obtenus.
Par exemple, si le dé vert indique 2 et le dé rouge 5, le résultat est : 5 – 2 = 3.
b) Dresser un tableau à double entrée pour cette expérience.
c) En déduire les issues possibles de cette expérience .
d) Déterminer la loi de probabilité de cette expérience.
e) Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :
• A: « La distance est strictement supérieure à 2 » ?
• B : « La distance est comprise entre 2 et 5 (2 et 5 inclus) » ?
2/ Le joueur peut au choix :
• Lancer un dé cubique équilibré
• Lancer deux dés cubiques équilibrés et calculer la distance entre les deux
numéros sortis.
Quel est l'expérience la plus avantageuse, sachant que pour gagner, le joueur doit
obtenir 3 ? Justifier
1
2
1
4
Exercice 1 : (3 points)
Une classe de seconde comporte 33 élèves, 15 pratiquent le handball, 8 le tennis
et 17 ne pratiquent ni l'un ni l'autre. On choisit au hasard un élève dans cette
classe.
1/ Calculer la probabilité qu'il pratique un au moins de deux sports. Justifier
2/ Calculer la probabilité qu'il pratique les deux sports. Justifier
Exercice 2 : (6 points)
1/ On lance deux dés cubiques équilibrés, un vert et un rouge, dont les faces sont
numérotées de 1 à 6. Les issues sont les couples (dé vert ; dé rouge), qui sont
équiprobables.
a) Quel est le nombre d'issues ?
Exercice 3 : (3 points)
On lance trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Si on tombe sur
pile, on gagne 3 points, et si on tombe sur face, on perd 2 points. On s'intéresse
au nombre de points obtenus au bout des trois lancers.
1/ Utiliser la représentation la plus adaptée pour obtenir l'ensemble E des issues
possibles.
2/ Déterminer l'ensemble E de toutes les issues.
3/ Déterminer la loi de probabilité de E.
Exercice 4 : (4 points)
⃗ = 1 AB
⃗
Soit ABC un triangle non aplati, soient I et J deux points tels que : AI
3
⃗ =3 AC
⃗ .
et AJ
1/ Représenter sur une figure, les points I et J.
2/ On veut démontrer que (BJ) et (CI) sont parallèles :
⃗ =− AB+
⃗ 3 AC
⃗ .
a) Démontrer que BJ
⃗ en fonction de AB
⃗ et AC
⃗ . Justifier
b) Exprimer CI
⃗ et CI
⃗ . Justifier.
c) Que peut-on dire des vecteurs BJ
d) Conclure.
3/ Bonus : Démontrer que (BJ) et (CI) sont parallèles, sans les vecteurs, en
utilisant la réciproque du théorème de Thalès.

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