第３回 エレクトロニクス演習 A
1 次の微分方程式を解け．
√
(1) y ′′ − 4y ′ + 4y = e2x /x (2) y ′′ + 2y ′ − 3y = 6x (3) y ′′ + 2y = cos 2x
2 微分方程式
y ′′ +
1
y = 0 (x > 0)
4x2
(∗)
を考える．以下の問いに答えよ．
√
(1) y1 = x は (∗) の解であることを示せ．
(2) (∗) の解 y が関数 u を用いて y = uy1 と表せるとき，u の満たす微分方程式を求めよ．
(3) (∗) の一般解を求めよ．
3 微分演算子 P (D) = a1 D + a0 , Q(D) = b1 D + b0 を考える．P (D)Q(D) = Q(D)P (D) が成り立つことを
微分演算子の積の定義を使って示せ．
4 α は定数とする．以下の問いに答えよ．
(1) C 3 級の関数 y に対して，D3 (e−αx y) = e−αx (D − α)3 y が成り立つことを示せ．
(2) 連続関数 f に対して，(D − α)−3 f を求めよ．
5 y1 , y2 を 2 階微分方程式 y ′′ + a(x)y ′ + b(x)y = 0 の開区間 I 上の解とする．ただし a(x), b(x) は連続とす
る．ある点 x0 ∈ I で y1 と y2 が同時に極値をとるならば y1 と y2 のロンスキー行列式 W [y1 , y2 ] は I 上で恒等
的に 0 になることを示せ．

河川亜道路亜港湾などの社会資本の整備に当たっては亜利便性亜安全

レポート問題3

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