年 番号 1 0 5 µ < 2¼ のとき,関数 y = sin3 µ + cos3 µ について,次の問に答えよ. 3 1 3 t + t であることを示せ. 2 2 (2) y の最大値,最小値を求めよ.また,そのときの µ の値を求めよ. (1) sin µ + cos µ = t とおくとき,y = ¡ ( 広島修道大学 2014 ) 2 1 1 (2) p ; 25¡ 3 ; 5 空欄 1 (1) 1 次不等式 から 11 にあてはまる数値または式を記入せよ. x+1 7 + 4x = ¡ x の解は 3 2 1 である. p 1 p の分母を有理化すると 2 となる. 2+ 3¡ 5 C x2 + 2x + 17 A B + が x につい = + (3) A; B; C を定数とする. 3 x+1 x¡3 x ¡ x2 ¡ 5x ¡ 3 (x + 1)2 ての恒等式であるとき,A = 3 ,B = 4 ,C = 5 である. (2) (4) 実数 a に対して,a 以下の整数で最大のものを [a] で表す.このとき,[log2 7] = 6 , 1 ]= 7 である. [log3 25 (5) 大小 2 個のさいころを同時に投げる.このとき,目の和が 9 以下になる確率は 8 であり, 次の問に答えよ. (1) 方程式 4 ¡ x + 5 氏名 1 x ¡ 3 = 3 を解け. 2 1 p を小さい順に並べよ. 5 125 目の積が 9 以下になる確率は (3) SHUDODAIGAKU の 12 文字から 4 文字を選んで 1 列に並べる順列の総数を求めよ. 9 である. (6) 4ABC において,AB = 4,BC = 6,CA = 5 とし,頂点 A から辺 BC に垂線 AH を下ろす とする.このとき,線分 AH の長さは ( 広島修道大学 2014 ) 10 であり,4ABC の面積は 11 である. ( 広島修道大学 2014 ) 3 3 点 A(¡1; 2),B(3; 4),C(6; ¡2) について,次の問に答えよ. (1) 3 点 A,B,C を通る円の方程式を求めよ. (2) (1) で求めた円と直線 y = 2x + k が異なる 2 点で交わるとき,定数 k の値の範囲を求めよ. ( 広島修道大学 2014 ) 6 直線 y = ¡x + 5 を ` とするとき,次の問に答えよ. (1) 曲線 y = x3 ¡ 3x2 + 2x + 4 上の点 P における接線が直線 ` であるとき,点 P の座標を求めよ. 4 次の問に答えよ. (2) b; c を定数とする,放物線 y = x2 + bx + c 上の点 Q における接線が直線 ` であるとき,定 数 c の値が最小となるように点 Q の座標を定めよ. (1) 関数 y = ¡2x3 ¡ 3x2 + 12x の極値を求め,そのグラフをかけ. (2) 0 5 µ 5 ¼ とする.m が実数のとき,次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ. sin µ(2 cos2 µ ¡ 3 sin µ + 10) ¡ m = 0 ( 広島修道大学 2014 ) ( 広島修道大学 2014 ) 7 空欄 から 1 にあてはまる数値または式を記入せよ. 11 (1) 方程式 2x2 + 3x ¡ 4 = 0 の解は 1 である. (2) a; b を定数とし ,a > 0 とする.1 次関数 y = ax + b (¡1 5 x 5 5) の値域が ¡2 5 y 5 2 であるとき,a; b の値は a = 2 ,b = 3 である. (3) 放物線 y = x2 + x + 2 と直線 y = ax ¡ a が共有点をもたないような定数 a の値の範囲は 4 である. (4) 多項式 P(x) = x3 + ax2 + 2x + 5a を x ¡ 3 で割った余りが 5 であるとき,定数 a の値は 5 であり,商は 6 である. (5) 半径 r の円 x2 + y2 = r2 と直線 4x + 3y ¡ 5 = 0 が接するとき,r = 接点の座標は 8 である. p p (6) 4ABC において,AB = 1,BC = 3,CA = 5 のとき,cos A の値は 面積は 10 である.また, 7 である.また,4ABC の外接円の半径は 11 9 ,4ABC の である. ( 広島修道大学 2013 )
© Copyright 2024 ExpyDoc