1 0 ≦ µ - SUUGAKU.JP

年番号
1
0 5 µ < 2¼ のとき，関数 y = sin3 µ + cos3 µ について，次の問に答えよ．
3
1 3
t + t であることを示せ．
2
2
(2) y の最大値，最小値を求めよ．また，そのときの µ の値を求めよ．
(1) sin µ + cos µ = t とおくとき，y = ¡
（広島修道大学 2014 ）
2
1
1
(2) p ; 25¡ 3 ;
5
空欄
1
(1) 1 次不等式
から
11
にあてはまる数値または式を記入せよ．
x+1
7 + 4x
=
¡ x の解は
3
2
1
である．
p 1 p の分母を有理化すると
2
となる．
2+ 3¡ 5
C
x2 + 2x + 17
A
B
+
が x につい
=
+
(3) A; B; C を定数とする． 3
x+1
x¡3
x ¡ x2 ¡ 5x ¡ 3
(x + 1)2
ての恒等式であるとき，A =
3
，B =
4
，C =
5
である．
(2)
(4) 実数 a に対して，a 以下の整数で最大のものを [a] で表す．このとき，[log2 7] =
6
，
1
]=
7
である．
[log3
25
(5) 大小 2 個のさいころを同時に投げる．このとき，目の和が 9 以下になる確率は
8
であり，
次の問に答えよ．
(1) 方程式 4 ¡ x +
5
氏名
1
x ¡ 3 = 3 を解け．
2
1
p
を小さい順に並べよ．
5
125
目の積が 9 以下になる確率は
(3) SHUDODAIGAKU の 12 文字から 4 文字を選んで 1 列に並べる順列の総数を求めよ．
9
である．
(6) 4ABC において，AB = 4，BC = 6，CA = 5 とし，頂点 A から辺 BC に垂線 AH を下ろす
とする．このとき，線分 AH の長さは
（広島修道大学 2014 ）
10
であり，4ABC の面積は
11
である．
（広島修道大学 2014 ）
3
3 点 A(¡1; 2)，B(3; 4)，C(6; ¡2) について，次の問に答えよ．
(1) 3 点 A，B，C を通る円の方程式を求めよ．
(2) (1) で求めた円と直線 y = 2x + k が異なる 2 点で交わるとき，定数 k の値の範囲を求めよ．
（広島修道大学 2014 ）
6
直線 y = ¡x + 5 を ` とするとき，次の問に答えよ．
(1) 曲線 y = x3 ¡ 3x2 + 2x + 4 上の点 P における接線が直線 ` であるとき，点 P の座標を求めよ．
4
次の問に答えよ．
(2) b; c を定数とする，放物線 y = x2 + bx + c 上の点 Q における接線が直線 ` であるとき，定
数 c の値が最小となるように点 Q の座標を定めよ．
(1) 関数 y = ¡2x3 ¡ 3x2 + 12x の極値を求め，そのグラフをかけ．
(2) 0 5 µ 5 ¼ とする．m が実数のとき，次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ．
sin µ(2 cos2 µ ¡ 3 sin µ + 10) ¡ m = 0
（広島修道大学 2014 ）
（広島修道大学 2014 ）
7
空欄
から
1
にあてはまる数値または式を記入せよ．
11
(1) 方程式 2x2 + 3x ¡ 4 = 0 の解は
1
である．
(2) a; b を定数とし，a > 0 とする．1 次関数 y = ax + b (¡1 5 x 5 5) の値域が ¡2 5 y 5 2
であるとき，a; b の値は a =
2
，b =
3
である．
(3) 放物線 y = x2 + x + 2 と直線 y = ax ¡ a が共有点をもたないような定数 a の値の範囲は
4
である．
(4) 多項式 P(x) = x3 + ax2 + 2x + 5a を x ¡ 3 で割った余りが 5 であるとき，定数 a の値は
5
であり，商は
6
である．
(5) 半径 r の円 x2 + y2 = r2 と直線 4x + 3y ¡ 5 = 0 が接するとき，r =
接点の座標は
8
である．
p
p
(6) 4ABC において，AB = 1，BC = 3，CA = 5 のとき，cos A の値は
面積は
10
である．また，
7
である．また，4ABC の外接円の半径は
11
9
，4ABC の
である．
（広島修道大学 2013 ）
8
a; b; c を定数とし，¡1 < a < 0 とする．2 次関数 f(x) = ax2 +bx+c のグラフが点 (2; ¡4)
と点 (0; 2) を通るとする．さらに，この 2 次関数 y = f(x) のグラフの頂点の y 座標が 4 であ
るとする．このとき，次の問に答えよ．
(1) a; b; c の値を求めよ．
(2) f(x) = ¡3 となる x の値の範囲を求めよ．
（広島修道大学 2013 ）

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