灘高数学 ２００４年 解説 灘進学教室 http://nadasingaku.com
４
放物線
y=
1 2
x
2
上に、５点Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｑ、Ｃがこの順にあり、Ａ ( - 4 ,
△ＡＰＱ：△ＢＰＱ：△ＣＰＱ＝７：５：３ が成り立つとき
(1) 直線ＰＱと直線ＡＣの交点の座標を求めよ。
(2) 直線ＰＱの式を求めよ。
(3) Ｐ、Ｑの
x 座標を求めよ。
【答案】
(1)
△ＡＰＱ：△ＣＰＱ＝７：３ より
ＰＱとＡＣの交点は
線分ＡＣを７：３に内分する点Ｄであり
その座標は
æ 3 ´ ( - 4 ) + 7 ´ 6 3 ´ 8 + 7 ´ 18 ö
,
÷
7+3
7+3
è
ø
ç
∴Ｄ ( 3 ,
15 )
すなわち
求める交点の座標は ( 3 ,
15 )
(2)
△ＢＰＱ：△ＣＰＱ＝５：３ より
ＰＱとＢＣの交点は
線分ＢＣを５：３に内分する点Ｅであり
その座標は
æ 3 ´ 2 + 5 ´ 6 3 ´ 2 + 5 ´ 18 ö
,
÷
5+3
5+3
è
ø
æ9
ö
∴Ｅ ç , 12 ÷
è2
ø
ç
直線ＰＱは、直線ＤＥのことでもあるから
式は
y
=
15 - 12
( x - 3 ) + 15
9
32
すなわち
求める直線の式は
y
= - 2 x + 21 ... ①
(3)
①と
y=
1 2
x
2
を連立させて
1 2
x = - 2 x + 21
2
2
x + 4 x - 42 = 0
∴
x = -2 ±
46
すなわち
求めるＰ、Ｑの
x = -2 +
x 座標は
46 , - 2 -
46
8 ) 、Ｂ ( 2 , 2 ) 、Ｃ ( 6 , 18 ) である。

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