ベクトルで表される領域１ ● 平面上の点の存在範囲ここでは、位置ベクトルで表されて式の領域を図示する勉強をします。この問題を苦手にする人もいます。でも、本当は何を言っているのか？何を答えれば良いのか分かれば、それほど難しい問題ではないでしょう。まずは、領域が何処を指しているのか、x ･ y平面 (直交座標) で理解をしてください。それが理解できれば、あとは基本軸を斜め (斜交座標) にすれば良いだけのことです。 ● x ･ y 座標（直交座標）で作図をするチチョイトレ７　次の直線の方程式、あるいは不等式で表される領域を図示せよ。 (1)　x +y =1 (2)　x +y =1 , x )0 , y ) 0 (3)　x +y ( 1 , x )0 , y ) 0 (4)　3x +2y =6 (5)　0 (x ( 1 , 1 (y ( 3 y y 解　(1)　(2)　(3) y 3 3 3 2 2 2 1 1 1 O 1 2 3 x O 1 2 x 3 O 1 2 3 x y y (4)　(5)　3 3 2 2 1 1 O 1 2 3 x O t 1 2 B x 3 OB それでは、いよいよベクトルの領域問題に挑戦しよう！点P( p) が 2 点A 0a 1, B 0b 1 を結ぶ線分AB 上にある C p = s a +t b s +t =1 1 , ss ) 0 , t )0 0b1 O OA 0a1 A と良く教科書や参考書に書いてありますが、簡単にいうと、次のように捉えて行けば良いと思います。 ■ O P = s O A + t O B の読み方　△ O AB 点 Pは、 O A を単位とする s 軸、 ( 一直線上にない3 点O , A , B ） O B を単位とする t軸で表されるに対して O P =s O A + t O B s t座標（斜交座標）上にある ★ p = s a + tb でも同じことです。 a a を1 としたs 軸、 -1- b b を1 としたt軸を考えれば良いのです！ s それでは、いよいよベクトルの領域問題をやりましょう。片方の軸を斜めにして作図をします。例例３８　△OAB に対し，OP= sOA +tOB とする。実数 s，t が次の条件を満たしながら動くとき，点 P の存在範囲を図示せよ。 1 (1)　s+t =2 , s )0 , t ) 0 (2)　s+t = , s )0 , t ) 0 (3)　s+t ( 2 , s )0 , t ) 0 2 (4)　0 (s (2 , 1 (t ( 2 (5)　2 (s +t (3 t 解　(1)　(2)　３ t ３２ B ２１ B １ O １A ２ s ３ O １A ２ s ３すなわち（文章で書くと）　点P はすなわち、点P は t (3)　(4) ３３２ O B ２１１A B ２ s ３すなわち、点P は (5) ３ O t １ O １A ２３すなわち、点P は１１A ２３ s すなわち、点P は２ B t s -2-