基礎電気工学第13回授業演習【解答】

基礎電気工学　第13回授業　演習
【解答】
1.永久磁石型直流モータの特性について，図1の等価回路を用いて考える。
ここで，Vは端子電圧（モータにかけている電圧），E0は逆起電力，I
I = Ia
は負荷電流，Iaは電機子電流，raは電機子抵抗であり，　である。
また， nを回転速度（単位時間あたりの回転
数），Φを極の磁束，PMを機械的出力，ωを
回転角速度，Tをトルクとすると
V = ra I a + E0 = ra I a + knΦ （k: 起電力定数）
1.永久磁石型直流モータの特性について，図1の等価回路を用いて考える。
ここで，Vは端子電圧（モータにかけている電圧），E0は逆起電力，I
I = Ia
は負荷電流，Iaは電機子電流，raは電機子抵抗であり，　である。
また， nを回転速度（単位時間あたりの回転
数），Φを極の磁束，PMを機械的出力，ωを
回転角速度，Tをトルクとすると
V = ra I a + E0 = ra I a + knΦ （k: 起電力定数）
PM = ωT = E0 I a
PM = ωT = E0 I a
の関係がある。以下の問いに答えよ。
の関係がある。以下の問いに答えよ。
図1
(1) トルクが電流に比例することを示せ。
(2) 回転速度が端子電圧にほぼ比例し，特に無負荷の時には端子電圧に
比例することを示せ。
(3) V, Φ, n, ra, kを用いてIaを表し，その式に基づいて，電圧をかけた状態
で強制的に回転を止めるとモータを破損する虞がある理由を説明せよ。
図1
(1) トルクが電流に比例することを示せ。
→
T=
2. 電車のモータは以前は直流直巻モータが使われていたが，現在では誘導
モータが多く使われるようになってきている。電車の走行に要求される
特性，これらのモータの特徴，およびモータ制御技術の観点から，この
使用モータの変化について説明せよ。
1.永久磁石型直流モータの特性について，図1の等価回路を用いて考える。
ここで，Vは端子電圧（モータにかけている電圧），E0は逆起電力，I
I = Ia
は負荷電流，Iaは電機子電流，raは電機子抵抗であり，　である。
また， nを回転速度（単位時間あたりの回転
数），Φを極の磁束，PMを機械的出力，ωを
回転角速度，Tをトルクとすると
V = ra I a + E0 = ra I a + knΦ （k: 起電力定数）
(knΦ ) I a
PM E0 I a
=
=
2πn
ω
ω
=
kΦ I a kΦ
=
Ia
2π
2π
永久磁石型ではΦは一定のため，kΦ/(2π)は定数。したがって，
トルクは電流に比例する。
1.永久磁石型直流モータの特性について，図1の等価回路を用いて考える。
ここで，Vは端子電圧（モータにかけている電圧），E0は逆起電力，I
I = Ia
は負荷電流，Iaは電機子電流，raは電機子抵抗であり，　である。
また， nを回転速度（単位時間あたりの回転
数），Φを極の磁束，PMを機械的出力，ωを
回転角速度，Tをトルクとすると
V = ra I a + E0 = ra I a + knΦ （k: 起電力定数）
PM = ωT = E0 I a
PM = ωT = E0 I a
の関係がある。以下の問いに答えよ。
の関係がある。以下の問いに答えよ。
図1
(2) 回転速度が端子電圧にほぼ比例し，特に無負荷の時には端子電圧に
比例することを示せ。
図1
(3) V, Φ, n, ra, kを用いてIaを表し，その式に基づいて，電圧をかけた状態
で強制的に回転を止めるとモータを破損する虞がある理由を説明せよ。
→
より，
V = ra I a + E0 = ra I a + knΦ
1
(V − ra I a ) ∝ V − ra I a
∴ n=
kΦ
knΦ = V − ra I a
raは非常に小さい値なので V >> ra I a と考えてよい。したがって，回転
速度は電圧にほぼ比例する。
Ia = 0
また，無負荷のときはトルクが0なので，電流も0（　）のため，
n=
1
V
kΦ
∝V
→
V = ra I a + E0 = ra I a + knΦ
V − knΦ
∴ Ia =
ra
より， ra I a = V − knΦ
V
Ia =
強制的に回転を止めるとn = 0なので，　。
ra
raは非常に小さい値なので，非常に大きな電流が流れ，発熱に
よりモータが損傷する虞がある。
2. 電車のモータは以前は直流直巻モータが使われていたが，現在では誘導
モータが多く使われるようになってきている。電車の走行に要求される
特性，これらのモータの特徴，およびモータ制御技術の観点から，この
使用モータの変化について説明せよ。
→
電車の走行には，始動時に大きなトルクが必要で，速度が速
くなれば必要なトルクは小さくてよく，速度変化に応じて広い
範囲でトルクを制御する必要がある。直流直巻モータはこの要
求に合った特性を持っていることから，電車に使われていた。
しかし，直流直巻モータは整流子とブラシを使っていることか
ら，保守が大変である。これに対し，整流子とブラシを使わな
い誘導モータは構造が簡単で保守が容易であり，また小型軽量
化が可能という利点がある。しかし，始動時にトルクが小さい
ため電車の要求特性に合わず，使われていなかった。誘導モー
タは電圧と周波数を制御してやることによりトルク曲線を変化
させることができ，電車の走行に使える特性を実現できるが，
以前はこの制御が簡単でなかったので使われていなかった。半
導体回路による制御技術の進歩により電圧と周波数の制御
（VVVF制御）が容易にできるようになり，誘導モータは電車に
採用されるようになり，現在新しく作られる車両では誘導モー
タを使用するのが普通になっている。

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