Blatt 6 - Fakultät für Mathematik

Prof. Dr. W. Kaballo
Dr. J. Sawollek
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
6. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik II (P/MP/ET/IT/I-I)“
Sommersemester 2016
Abgabetermin: Dienstag, 24.05.2016, 12.00 Uhr
Aufgabe 21: Zeigen Sie, dass die Lagrange-Basispolynome {L0 , L1 , . . . , Lm } aus 33.2 eine
Basis von Rm [x] bilden.
Aufgabe 22: Verifizieren Sie Beispiel 35.14 c).
Aufgabe 23: Es sei T : R3 → R2 die lineare Abbildung definiert durch
2x1 + x2 + 3x3
T (x1 , x2 , x3 ) :=
.
x1 − x3
Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix von T bzgl. der Basen
a) der Einheitsvektoren von R3 bzw. R2 ,
     
1
0 
 1
1
2
3
b) V =  1  ,  0  ,  1  von R und W =
,
von R2 .
3
5


0
1
1
Aufgabe 24: Es sei T : R4 → R3 die lineare Abbildung mit Darstellungsmatrix


−3 2
3 −3
4 
A =  4 0 −4
2 0 −2
2
bzgl. der Standardbasen der Eineitsvektoren von R4 bzw. R3 . Bestimmen Sie Basen V von
R4 und W von R3 mit
Er 0
MV,W (T ) =
.
0 0

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