2 -1 H27 高校 1 年生 7 月・進研模試過去問演習⃝ 名前問題 1 次のを正しくうめよ。ただし、解答欄には答えのみ記入せよ。 (1) (3x + 2y)(2x − 5y) を展開し、整理するとアとなる。 √ √ (2) ( 3 − 1)2 + 27 を計算し、簡単にするとウとなる。 (3) x2 y − 9y を因数分解するとイとなる。 { (4) 連立不等式 5x − 7 < 2x − 3 2x − 1 ≦ 3x + 1 3 2 の解はエである。 (5) x の 2 次方程式 x2 + 2ax + a2 + 5a − 7 = 0 が実数解を持つような定数 a の値の範囲はオである。 2011 高 1・7 月・進研模試（配点 25 点） 2 -2 H27 高校 1 年生 7 月・進研模試過去問演習⃝ 名前問題 3 x は正の整数とする。x 人の団体が、ある美術館に入館する。この美術館では、通常の入館料が 1 人 500 円であり、下のような団体割引制度がある。【団体割引制度】 41 人以上の団体については、引率者として 1 人は無料、引率者以外は全員の入館料が 2 割引きとなる。ただし、40 人以下で入館するときも、41 人の団体として入館する方が支払う金額の合計が安くなるときは、 41 人の団体として入館することができる。 (1) 1 ≦ x ≦ 40 のとき、41 人の団体として入館する方が支払う金額の合計が安くなるような整数 x の最小値を求めよ。 (2) 団体割引制度を利用したときの方が、全員が通常の入館料を支払う場合に比べて支払う金額の合計が 5000 円以上安くなるような整数 x の最小値を求めよ。 (3) ある旅行会社が、この美術館の見学ツアーを企画した。このツアーに申し込むと、人数に関わらず、 1 団体あたり 4000 円を旅行会社に支払うことによって、全員の入館料が 1 人 300 円になる。このツアーを利用した方が、通常の入館料で入館したとき、および団体割引制度を利用したときのどちらの場合よりも、支払う金額の合計が安くなるような整数 x の値の範囲を求めよ。 2014 高 1・7 月・進研模試（配点 25 点）