(1) a + b + c + d = 10

年番号
1
氏名
机のひきだし A に 3 枚のメダル，ひきだし B に 2 枚のメダルが入っている．ひきだし A の各メ
4
ダルの色は金，銀，銅のどれかであり，ひきだし B の各メダルの色は金，銀のどちらかである．
(1) a + b + c + d = 10 を満たす自然数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
(1) ひきだし A のメダルの色が 2 種類である確率を求めよ．
次の問いに答えよ．
(2) a + b + c + d = 10 を満たし，どれも 0 とはならない整数 a; b; c; d の組の総数を
(2) ひきだし A，B をあわせたメダルの色が 2 種類である確率を求めよ．
求めよ．
(3) ひきだし A，B をあわせてちょうど 3 枚の金メダルが入っていることがわかっているとき，ひ
(3) a + b + c + d = 10 を満たす整数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
きだし A のメダルの色が 2 種類である確率を求めよ．
（弘前大学 2014 ）
（北海道大学 2016 ）
2
ジョーカーを除く 1 組 52 枚のトランプのカードを 1 列に並べる試行を考える．
5
図 1 のような 11 段の階段がある．この階段を一足で 1 段上っても 2 段上ってもよい．また，一
(1) 番号 7 のカードが 4 枚連続して並ぶ確率を求めよ．
足で 1 段上ることと一足で 2 段上ることを混ぜて上ってもよい．これらの上り方以外は認めら
(2) 番号 7 のカードが 2 枚ずつ隣り合い，4 枚連続しては並ばない確率を求めよ．
れず，連続して 2 段ずつは上れないものとする．次の問いに答えなさい．
（北海道大学 2015 ）
(1) ちょうど 5 段上る上り方は何通りか求めなさい．
(2) 11 段上る上り方は何通りか求めなさい．
3
初めに赤玉 2 個と白玉 2 個が入った袋がある．その袋に対して以下の試行を繰り返す．
‘ まず同時に 2 個の玉を取り出す．
’ その 2 個の玉が同色であればそのまま袋に戻し，色違いであれば赤玉 2 個を袋に入れる．
“ 最後に白玉 1 個を袋に追加してかき混ぜ，1 回の試行を終える．
n 回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を Xn とする．
(1) X1 = 3 となる確率を求めよ．
(2) X2 = 3 となる確率を求めよ．
(3) X2 = 3 であったとき，X1 = 3 である条件付き確率を求めよ．
（福島大学 2010 ）
（北海道大学 2015 ）
6
袋の中に 5 個の玉が入っている．それらは，0 と書かれた玉が 2 個，1 と書かれた玉，¡1 と書
かれた玉，2 と書かれた玉がそれぞれ 1 個ずつである．この袋の中から 3 個の玉を取り出す．取
り出した 3 個の玉に書かれた数字の和を m とする．次に，袋の中に残った 2 個の玉に書かれた
数字の積を n とする．このように定義された m と n のもとで，2 次関数
f(x) = x2 ¡ mx + n
を考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1) m のとり得る値をすべて求めよ．
(2) m と n のとり得る組合せ (m; n) をすべて求めよ．
(3) m と n のとり得る組合せ (m; n) のすべてについて，それぞれが起こる確率を求めよ．
(4) 不等式 f(x) > 0 がすべての実数 x について成り立つ確率を求めよ．
(5) 方程式 f(x) = 0 が異なる実数解 ®; ¯ をもち，同時に ® < 2 かつ ¯ < 2 となる確率を求めよ．
（宇都宮大学 2015 ）

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