1 4ABC において,AB = 14,BC = 15,CA = ¡ ! ¡! ¡ ! ¡! 13 とし, a = CA, b = CB とする. ¡! ¡ ! ¡ ! (1) 4ABC の重心 G について CG を a ; b で表せ. ¡! ¡ ! ¡ ! (2) 4ABC の垂心 H について CH を a ; b で 表せ. 3 机のひきだし A に 3 枚のメダル,ひきだし B に 2 枚のメダルが入っている.ひきだし A の各メ ダルの色は金,銀,銅のどれかであり,ひきだし B の各メダルの色は金,銀のど ちらかである. (1) ひきだし A のメダルの色が 2 種類である確率を (3) 4ABC の外接円の半径を求め,外心 O につい ¡! ¡ ! ¡ ! て CO を a ; b で表せ. (4) 4ABC の内接円の半径を求め,外心 I について ¡ ! ¡ ! ¡ ! CI を a ; b で表せ. ( 滋賀医科大学 2016 ) 求めよ. (2) ひきだし A,B をあわせたメダルの色が 2 種類 である確率を求めよ. (3) ひきだし A,B をあわせてちょうど 3 枚の金メ ダルが入っていることがわかっているとき,ひ きだし A のメダルの色が 2 種類である確率を求 めよ. ( 北海道大学 2016 ) 2 座標平面において,x 軸上に 3 点 (0; 0),(®; 0), (¯; 0) (0 < ® < ¯) があり,曲線 C : y = x3 + ax2 + bx が x 軸とこの 3 点で交わってい るものとする.ただし,a; b は実数である.こ のとき,以下の問いに答えよ. (1) 曲線 C と x 軸で囲まれた 2 つの部分の面積の 和を S とする.S を ® と ¯ の式で表せ. (2) ¯ の値を固定して,0 < ® < ¯ の範囲で ® を動 かすとき,S を最小とする ® を ¯ の式で表せ. ( 九州大学 2016 ) 4 数列 fan g を a1 = 5; an+1 = 4an ¡ 9 an ¡ 2 (n = 1; 2; 3; Ý) で定める.また数列 fbn g を bn = a1 + 2a2 + Ý + nan 1+2+Ý+n (n = 1; 2; 3; Ý) と定める. (1) 数列 fan g の一般項を求めよ. (2) すべての n に対して,不等式 bn 5 3 + 4 n+1 が成り立つことを示せ. (3) 極限値 lim bn を求めよ. n!1 ( 東京工業大学 2015 )
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