b = ¡! 3 + ax 2 + bx

1
¡
!
¡!
4ABC において，AB = 14，BC = 15，CA = 13 とし， a = CA，
¡
! ¡!
b = CB とする．
¡! ¡
!
(1) 4ABC の重心 G について CG を a ;
¡! ¡
!
(2) 4ABC の垂心 H について CH を a ;
¡
!
b で表せ．
¡
!
b で表せ．
¡! ¡
! ¡
!
(3) 4ABC の外接円の半径を求め，外心 O について CO を a ; b で表せ．
¡
! ¡
! ¡
!
(4) 4ABC の内接円の半径を求め，外心 I について CI を a ; b で表せ．
（滋賀医科大学 2016 ）
3
机のひきだし A に 3 枚のメダル，ひきだし B に 2 枚のメダルが入っている．
ひきだし A の各メダルの色は金，銀，銅のどれかであり，ひきだし B の各
メダルの色は金，銀のどちらかである．
(1) ひきだし A のメダルの色が 2 種類である確率を求めよ．
(2) ひきだし A，B をあわせたメダルの色が 2 種類である確率を求めよ．
(3) ひきだし A，B をあわせてちょうど 3 枚の金メダルが入っていることがわ
かっているとき，ひきだし A のメダルの色が 2 種類である確率を求めよ．
（北海道大学 2016 ）
2
座標平面において，x 軸上に 3 点 (0; 0)，(®; 0)，(¯; 0) (0 < ® < ¯) が
あり，曲線 C : y = x3 + ax2 + bx が x 軸とこの 3 点で交わっているもの
とする．ただし，a; b は実数である．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 曲線 C と x 軸で囲まれた 2 つの部分の面積の和を S とする．S を ® と ¯ の
式で表せ．
(2) ¯ の値を固定して，0 < ® < ¯ の範囲で ® を動かすとき，S を最小とする
® を ¯ の式で表せ．
（九州大学 2016 ）
4
数列 fan g を
a1 = 5;
an+1 =
4an ¡ 9
an ¡ 2
(n = 1; 2; 3; Ý)
で定める．また数列 fbn g を
bn =
a1 + 2a2 + Ý + nan
1+2+Ý+n
(n = 1; 2; 3; Ý)
と定める．
(1) 数列 fan g の一般項を求めよ．
(2) すべての n に対して，不等式 bn 5 3 +
4
が成り立つことを示せ．
n+1
(3) 極限値 lim bn を求めよ．
n!1
（東京工業大学 2015 ）

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