Powerpoint-Datei aus dem Unterricht (Überblick)

Quadratische Funktionen
Namen und Begriffe
Quadratische Funktion
Zugehörige
Parabelgleichung
(Scheitelpunktform)
Zugehörige
quadratische Gleichung
oder:
x  (x+2)² - 1
f(x) = (x+2)² - 1
y = (x+2)² - 1
(x+2)² - 1 = 0
Normalform der
quadratischen Gleichung
x² + 4x + 3 = 0
Nullstellen der Funktion und
Lösung der Gleichung
x1 = -3 und x2 = -1
Überblick Quadratische Funktionen
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Allgemeine Form: y = a(x + b)² + c
Bedeutung der Variablen a, b und c
Nullstellen (Anzahl; Koordinaten)
Zeichnerische Lösung: Parabel = Gerade
Die Quadratische Ergänzung
(von der Normalform zur Scheitelpunktform)
Die quadratische Ergänzung
•
x² + p x + q = 0 (Normalform)
•
x² + p x + (p/2)² - (p/2)² + q = 0
•
(x + p/2)² - (p/2)² + q = 0
Beispiele und Übungen
• Interschule / Klasse 10d
Anwenden der p/q Formel (HA)
Gleichung
-x² + 2x + 8 = 0
x² - 2x – 8 = 0
p q
p

2
 p
 
2
2
p


2
 p


 2 
2
q
x1 x2
Kontrolle mit dem Satz des Vieta
• Es gibt einen Zusammenhang zwischen den Lösungen
x1 u. x2 und den Werten p u. q!
» Es gilt:
p = - (x1 + x2 )
» und:
q = x1 * x2
Anwenden der p/q Formel
Gleichung
p q
p

2
 p
 
2
2
p


2
 p


 2 
2
q
x1 x2
Was muss ich können?
Zeichne die Parabel y = (x-2)² mit
Hilfe einer Schablone.
Umwandeln SP-Form  Normalform
Gib den Scheitelpunkt S der Parabel y = (x-1)² + 5 an.
Wandle mit Hilfe einer quadratischen Ergänzung in die
Scheitelpunkt-Form um: y = x² + 2x - 10
Beschreibe die Eigenschaften der Funktion:
y = -2(x + 1)² + 3
Nullstellen bestimmen: zeichnerisch o. Formel
Wann hat der Graph der quadratischen Funktion
Nullstellen? (Zeichne in Gedanken oder ‚Diskriminante‘)
Bestimme zeichnerisch die Nullstellen der Funktion
y = x² - 3x + 2
Ermittle mit Hilfe der p/q-Formel die Nullstellen des
Graphen y = x² + 2x - 3
Überprüfe deine Nullstellen durch den Satz des Vieta.

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