Quadr. Gleichungen PQ-Formel Quadr. Gleichungen PQ

Basiswissen | Aufgaben und Lösungen
◮ Funktionen und Gleichungen | Lösen quadr. Gleichungen | PQ-Formel
MatheLV-Spickzettel
Dein MatheLV-Spickzettel
◮ Quadr. Gleichungen ◮ PQ-Formel
Erklärung
Mit der PQ-Formel kannst du die Lösungen von quadratischen Gleichungen in Normalform
berechnen. Ist die quadratische Gleichung in allgemeiner Form, musst du sie zuerst in die
Normalform umwandeln.
2 + p + q = 0
p r
1,2 = − ±
2
Normalform
p 2
2
−q
PQ-Formel
Beispiel
Löse die Gleichung 2 2 − 20 + 48 = 0.
2 2 − 20 + 48 = 0
|: 2 (auf Normalform bringen)
 2 − 10 + 24 = 0
 1,2 = −
q = 24
−10
2
1 = 4
±
s

2 = 6
−10
2
in PQ-Formel einsetzen
2
− 24
 1,2 = 5 ±
p
25 − 24
www.MatheLV.net
p = −10
 1,2 = 5 ± 1
L = {4; 6}
Dein MatheLV-Spickzettel
◮ Quadr. Gleichungen ◮ PQ-Formel | Diskriminante
Erklärung
Löst du eine quadratische Gleichung mit der PQ-Formel, kannst du die Anzahl der Lösungen einfach
ablesen.
p r p 2
 1,2 = − ±
Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der
−q
2
2
Diskriminante.
Der Ausdruck unter der Wurzel wird Diskriminante
D > 0: zwei Lösungen, L = { 1 ;  2 }
genannt:
p 2
−q
D=
2
p
D = 0: eine doppelte Lösungen, L = − 2
D < 0: keine reelle Lösung, L = {}
©
D>0:
D=0:
D<0:
2
2
 2 − 2 + 4 = 0
− 2 − 3 = 0
− 2 + 1 = 0
In PQ-Formel einsetzen.
s
2
−2
−2
 1,2 = −
±
+3
2
2
p
 1,2 = 1 ± 4
In PQ-Formel einsetzen.
s
2
−2
−2
 1,2 = −
±
−1
2
2
p
 1,2 = 1 ± 0
→ zwei Lösungen
→ doppelte Lösung
L = {3; −1}
L = {1}
Karlsruhe 2014 | SchulLV | Anja Schmälzle
In PQ-Formel einsetzen.
s
2
−2
−2
 1,2 = −
±
−4
2
2
p
 1,2 = 1 ± −3
→ keine Lösung
L = {}
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Beispiel
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