解答（第274回）

解答（第２７４回）
数学検定準２級２次：数理技能検定
⑺ 「少なくとも１個は白球が取り
⑴ （答）２３ cm
出される」という事象は「赤球が
３個取り出される」という事象 A
⑵ 正六角形の１つの内角は１２０° これと⑴の結果および三平方の
より，△ＦＡＥは頂角１２０°の
定理より
１
2
2
2
二等辺三角形で
ＭＥ＝ＡＭ＋ＡＥ
∠ＦＡＥ＝３０°
＝１＋１２＝１３
よって
ＭＥ＞０より
５
２
３
＝３π
（２r ＋１）
よりも
＝（６r ＋３）
π（ cm2 ） 2
３π
（ r ＋１）−３πr 2
2
{ r ＋１）
＝３π（
−r2｝
だけ大きい。
x 2 −１０x ＋２０≦０ …①
x 2 −１０x ＋２０＝０を解くと
x ＝５± ５
20Ｃ3 ＝１１４０（通り）
（答）
あるから
⑻ （答）−
１
９
⑼ sinC ＞０と⑻の結果より
sinC ＝１− cos2C
６
１ 2 ４５
＝１− − ＝ …①
９
９
△ＡＢＣにおいて正弦定理より
これと①より
ＡＢ
２sinC
７
６３５
＝＝
４０
４５
２・
９
R ＝
ＡＢ
＝２R
sinC
７
よって，①の解は
５− ５≦ x ≦５＋５
５＜５より，これは０＜ x ＜１０
を満たす。
（答）５− ５≦ x ≦５＋５
１３７
２２８
Ｃ3 ＝４５５（通り）
（答）
（６r ＋３）
πcm2
１
⑸ （答）y ＝ − x 2 ＋５x
２
４
３個の球の取り出し方の総数は
１３７
２２８
15
⑷ （答）n ＝３７
１
⑹ − x 2 ＋５x ≧１０より
２
よって，求める確率は
赤球３個の取り出し方は
＝３π
（ r 2 ＋２r ＋１− r 2 ）
積は，半径 r cm の半球の表面積
４５５
９１
P（A）＝＝
１１４０２２８
P（A）＝１−P（A）＝
の余事象 A である。
∠ＭＡＥ＝１２０°
−３０°
＝９０° ＭＥ＝１３ cm
で△ＡＭＥは直角三角形，また
（答）１３ cm
１
ＡＭ＝ＡＢ＝１
（cm）
２
⑶ 半径
（ r ＋１）
cm の半球の表面
Ｊ２−２−１
（答）R ＝
⑽ （答）A＝２，Ｂ＝５，Ｃ＝８
Ｈ２７０３Ｇ１０
６３５
４０

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