解 答（第２７７回） 数学検定 準２級２次：数理技能検定 ⑴ ①（答）２ ５ cm ②（答）２ ２ cm ⑵ △ＤＭＣ≡△ＤＮＣより 三平方の定理より △ＤＭＮはＭＮを底辺とする １ 二等辺三角形である。△ＤＭＮに 2 2 ⑺ 素数のカードは ３ ，５ ，７ の３ 2 ＤＰ ＝ＤＭ −ＭＰ ＝２０−２＝１８ ５ ２ ３ となり，中央の数 n ＋２の２乗に 数の積に４を加えると 等しくなる。 ６ よって，①の解は a ＜２のとき，a ≦x ≦２ x 2 −（ a ＋２）x ＋２a＝０つまり a ＞２のとき，２≦x ≦a x ＝ a ，２ （ただし，a ≠２） のカードが３枚出る」という事象 （答）a ＜２のとき，a ≦x ≦２ a ＞２のとき，２≦x ≦a ４ ３５ よって，求める確率は P（A）＝１−P（A）＝ ３１ ３５ ３１ （答） ３５ １ ２ り，A＝１２０°…① ２３ ＢＣ R ＝ ＝ ２sinA ２sin１２０° △ＡＢＣにおいて正弦定理より ７ x 2 −（ a ＋２）x ＋２a ≦０ …① （ x −a（ ）x −２）＝０の解は P（A）＝ ＢＣ ＝２R sinA が成り立つので，①より ⑸ （答）x ＝２ ４ ドが出る」という事象は「合成数 ⑼ ０°＜A＜１８０°と⑻の結果よ ⑷ （答）９個 ⑹ x 2 − x ＋a ≦（ a ＋１）x −a より あるから ⑻ （答）− 2 と表される。最小の数と最大の 「少なくとも１枚は素数のカー Ｃ3 ＝４（通り） 7Ｃ3 ＝３５（通り） ＝n 2 ＋４n ＋４ ＝（ n ＋２） 4 ３枚の取り出し方の総数は n（ n ＋４）＋４ n ，n ＋２，n ＋４ ９ の４枚である。 A の余事象 A である。 とＭＮとの交点をＰとすると，Ｐ △ＤＭＮの面積は １ はＭＮの中点より ×ＭＮ×ＤＰ ２ １ ＭＰ＝ ×２ ２＝ ２（cm） １ ２ ＝ ×２ ２×３ ２＝６（cm2） ２ 直角三角形ＤＭＰにおいて （答）６ cm2 正の整数は，n を正の整数として 合成数のカード３枚の取り出し 枚，合成数のカードは ４ ，６ ，８ ， 方は全部で おいて，ＤからＭＮに引いた垂線 ＤＰ＞０より，ＤＰ＝３ ２ cm ⑶ ２ずつ間隔を空けて並ぶ３つの Ｊ２−２−１ ⑽ （答）１２，１５，１８ Ｈ２７０１Ｇ１１ ＝ ２ ３ ＝２ ３ ２・ ２ （答）R ＝２
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