10 条件付き確率 20151028

4STEP 数学 A を解いてみた
http://toitemita.sakura.ne.jp
場合の数と確率 10 条件付き確率
122
53 枚のトランプの並べる場合の数は 53!
53 枚のトランプを 10 枚目がジョーカーとなるように並べる場合の数は 52!
よって，求める確率は
52! 1
=
53! 53
123
2 本の中に当たりくじがある事象を A ，1 本目のくじが当たりくじである事象を B とすると，
( )
P ( A) = 1 - P A
7 6
= 1 - ×
10 9
8
=
15
3 9
×
10 9
3
=
10
P( A Ç B ) =
2 本の中に当たりくじがあるという条件の下で，1 本目のくじが当たりくじである確率は
つまり，2 本の中に当たりくじがあることを前提として，1 本目のくじが当たりくじであ
る確率は PA (B) だから，
3
P( A Ç B ) 10 9
PA (B ) =
=
=
8 16
P ( A)
15
124
赤玉の数を x （ 2 £ x £ 9 ）とすると，
x x -1 7
×
=
より， (x + 6)(x - 7 ) = 0
10 9
15
\x = 7
ゆえに，赤玉の数は 7
125
(1)
3 3
箱 A から赤玉を取り出し，それを箱 B に入れた後，箱 B から赤玉を取り出す確率は ×
5 5
箱 A から白玉を取り出し，それを箱 B に入れた後，箱 B から赤玉を取り出す確率は
3 3 2 2 13
よって， × + × =
5 5 5 5 25
1
2 2
×
5 5
4STEP 数学 A を解いてみた
http://toitemita.sakura.ne.jp
(2)
箱 A から赤玉を 2 個取り出し箱 B に入れた後，箱 B から赤玉を 2 個取り出す確率
3 C2
5 C2
×
4 C2
=
6 C2
3×6
18
=
10 × 15 150
箱 A から赤玉を 1 個と白玉を 1 個取り出し箱 B に入れた後，箱 B から赤玉を 2 個取り出
す確率
3 C1 × 2
5 C2
C1
×
3 C2
6 C2
=
3 × 2 × 3 18
=
10 × 15 150
箱 A から白玉を 2 個取り出し箱 B に入れた後，箱 B から赤玉を 2 個取り出す確率
2 C2
5 C2
×
よって，
2 C2
6 C2
=
1 ×1
1
=
10 × 15 150
18
18
1
37
+
+
=
150 150 150 150
126
2 枚のうちの少なくとも 1 枚がハートである事象を A，
2 枚ともハートである事象を B とすると，
求める確率は PA (B) だから，
P( A Ç B )
P ( A)
13 12
×
= 52 51
1- P A
3
51
=
39 38
×
152 51
2
=
15
PA (B ) =
( )
127
白玉を取り出す事象を W，A の袋を選ぶ事象を A，B の袋を選ぶ事象を B，C の袋を選ぶ
事象を C とする。
求める確率は PW (C ) だから， PW (C ) =
これと， P(C Ç W ) =
P(C Ç W )
P(W )
3 1 1
× =
6 5 10
P (W ) = P( A Ç W ) + P (B Ç W ) + P(C Ç W ) =
1 3 2 2 3 1 1
3
× + × + × = より， PW (C ) =
6 5 6 5 6 5 3
10
2
4STEP 数学 A を解いてみた
http://toitemita.sakura.ne.jp
128
不良品である事象を D，A 社から仕入れる事象を A，B 社から仕入れる事象を B，
C 社から仕入れる事象を C とする。
求める確率は PD ( A) だから， PD ( A) =
これと， P( A Ç D ) =
P( A Ç D )
P(D )
4
3
12
×
=
4 + 3 + 2 100 900
P(D ) = P( A Ç D ) + P (B Ç D ) + P (C Ç D ) =
PD ( A) =
4 3
3 4
2 5
34
×
+ ×
+ ×
=
より，
9 100 9 100 9 100 900
6
17
不良品：defective product
129
帽子を忘れる事象を L，A で帽子を忘れる事象を A，B で帽子を忘れる事象を B，
C で帽子を忘れる事象を C とする。
帽子を忘れて，それが 2 番目の家 B である確率は PL (B ) だから， PL (B ) =
P (L Ç B )
P(L )
帽子を忘れる確率 P (L )
帽子を忘れたのに K 君または家の人が気づき，
年始回り中に取り戻す場合もあるから，
P (L ) は A,B,C の少なくとも 1 軒で帽子を忘れる確率である。
したがって，余事象の確率から， P(L ) = 1 - P(L ) = 1 -
4 4 4 61
× × =
5 5 5 125
B で帽子を忘れる確率 P (L Ç B )
家に帰って帽子を忘れてきたことに気づき，それが B である確率だから，
P (L Ç B ) は A で忘れず B で忘れた確率である。
( )
したがって， P (L Ç B ) = P A × P (B ) =
4 1 4
× =
5 5 25
4
20
25
=
よって， PL (B ) =
61 61
125
3

Download Report