第1学年前期 教科名:数学演習[数理情報科学] 学修目標 一変数の

第1学年前期
教科名:数学演習[数理情報科学]
学修目標
一変数の微積分と線形代数は大学初年次の数学の2本柱である。この演習では,これら
の分野から厳選した内容について学修する。考察する題材は,自然科学や統計学などに数
学を応用する場面で役立つ知識である。これらの内容を学ぶ過程で,じっくり考える姿勢,
道筋を立てて論理的に説明する力,物事を多角的に見る力を養っていく。
■教 科 書:配布プリント
■参 考 書:特に指定しないが,大学生向けに書かれた本で,書名に「
(一変数の)微積
分」
,
「線形代数」
,
「行列と行列式」などの用語が含まれるもの(レベルも
さまざま)が参考書の候補となる。
■授業時間:A 月曜日 10:00~11:50
B 木曜日 10:00~11:50
■オフィスアワー:宮崎 洋一 月曜日 12:00~13:00
木曜日 12:00~13:00
■成績評価:演習 30%(課題提出を含む)
,定期試験 70%として総合点を付ける。
総合点から欠席,遅刻,不適切な演習態度を減じて成績とする。
■注意事項:欠席回数が多すぎると定期試験の受験停止になる可能性がある。
■準備学習:前回までの演習の内容を整理し理解しておくこと。
授業日・担当者
第1回
A:4月13日
B:4月9日
宮崎 洋一
演 習 項 目
1.ガイダンス
1)学力テスト
2)アンケート調査
3)数学の学び方
第2回
A:4月20日
B:4月16日
宮崎 洋一
2.実数
1)整数と有理数
2)実数の性質
3)開平法
第3回
A:4月27日
B:4月23日
宮崎 洋一
3.極限
1)極限の概念
2)等比級数
3)循環小数
4)ニュートン法
学 修 到 達 目 標
・高校までの数学について学力テストを受け
る。
・これまでの数学の学び方についてアンケー
トに答える。
・数学を学ぶ意義と学び方を理解する。
・高校までになじんできた実数について,よ
り高度の立場で理解を深める。
・平方根を筆算で求める方法を学ぶ。
・極限の概念を理解し, 極限を求める方法を
学修する。
・等比級数の和を数式の側面と図形的な側面
から理解する。
・実数の無限小数による表示を理解する。
・ニュートン法により方程式の解,特に平方
根を求める方法を理解する。
授業日・担当者
第4回
A:5月9日(土)
B:4月30日
宮崎 洋一
第5回
A:5月11日
B:5月7日
宮崎 洋一
第6回
A:5月18日
B:5月14日
宮崎 洋一
第7回
A:5月25日
B:5月21日
宮崎 洋一
第8回
A:6月1日
B:5月28日
宮崎 洋一
第9回
A:6月8日
B:6月4日
宮崎 洋一
第 10 回
A:6月15日
B:6月11日
宮崎 洋一
第11回
A:6月22日
B:6月18日
宮崎 洋一
演 習 項 目
学 修 到 達 目 標
4.微分法の基本
・微分法の概念を理解し,基本的な関数の微
1)導関数の定義
分を求めることができる。
2)四則演算と微分法
3)基本的な関数の微
分
5.初等関数I
・加法公式など,初等関数のもつ性質につい
1)三角関数
て理解を深める。
2)定数e
・数学において重要な定数の一つであるeに
ついて学ぶ。
6.初等関数Ⅱ
・指数関数や対数関数について,理解を深め
1)指数関数
る。
2)対数関数
7.有限テイラー展 ・平均値の定理の意味を理解し,その一般化
開
として有限テイラー展開が導かれることを
1)平均値の定理
理解する。
2)テイラー多項式
・テイラー多項式の意義と求め方を理解する。
3)近似計算
・テイラー展開を利用して関数の近似値を求
める方法を学修する。
8.テイラー展開
・よい性質を持つ関数は,べき級数の形で表
1)テイラー展開の公
現できることを理解する。
式
2)初等関数のテイラ
ー展開
9.積分
・リーマン和の極限として図形の面積を求め
1)面積と定積分
る方法が,微分法の逆演算になっているこ
2)微積分の基本定理
とを理解する。
10. 行列
1)行列の和と差
2)行列の積
3)平面図形の回転
11.2次の行列式
1)行列式の成分表示
2)行列式の図形的性
質
3)行列式の代数的性
質
・線形関係にある変数を効率的に扱える
行列について,基本的なことを理解する。
・平面図形の回転を例にして,行列の便利さ
を味わう。
・2次の行列式について3つの側面からその
性質を眺め,一方から他方へと移り合える
ことを理解する。
・線形性の概念を理解する。
授業日・担当者
第 12 回
A:6月29日
B:6月25日
宮崎 洋一
演 習 項 目
学 修 到 達 目 標
12.3次の行列式
・2次の行列式で考察した事柄が,3次の行
1)2次の行列式から
列式へと拡張される様子を観察する。
3次の行列式へ
・3次の行列式を求める方法を学修する。
2)次数下げの公式
第 13 回
A:7月6日
B:7月2日
宮崎 洋一
13.クラメルの公式 ・行列式の行に関する性質は,列に関しても
1)転置行列の行列式
成り立つことを理解する。
2)連立一次方程式の ・連立一次方程式の解が行列式により表現で
解の公式
きることを理解する。
第 14 回
A:7月13日
B:7月9日
宮崎 洋一
14.ベクトルの外積 ・外積の定義を理解する。
1)外積の定義
・行列式を用いて外積の成分表示を導く。
2)行列式との関係
第 15 回
15.まとめ
A:7月23日(木)
B:7月16日
宮崎 洋一
・これまでの内容を総合的に演習する。