第1学年前期 教科名:数学演習[数理情報科学] 学修目標 一変数の微積分と線形代数は大学初年次の数学の2本柱である。この演習では,これら の分野から厳選した内容について学修する。考察する題材は,自然科学や統計学などに数 学を応用する場面で役立つ知識である。これらの内容を学ぶ過程で,じっくり考える姿勢, 道筋を立てて論理的に説明する力,物事を多角的に見る力を養っていく。 ■教 科 書:配布プリント ■参 考 書:特に指定しないが,大学生向けに書かれた本で,書名に「 (一変数の)微積 分」 , 「線形代数」 , 「行列と行列式」などの用語が含まれるもの(レベルも さまざま)が参考書の候補となる。 ■授業時間:A 月曜日 10:00~11:50 B 木曜日 10:00~11:50 ■オフィスアワー:宮崎 洋一 月曜日 12:00~13:00 木曜日 12:00~13:00 ■成績評価:演習 30%(課題提出を含む) ,定期試験 70%として総合点を付ける。 総合点から欠席,遅刻,不適切な演習態度を減じて成績とする。 ■注意事項:欠席回数が多すぎると定期試験の受験停止になる可能性がある。 ■準備学習:前回までの演習の内容を整理し理解しておくこと。 授業日・担当者 第1回 A:4月13日 B:4月9日 宮崎 洋一 演 習 項 目 1.ガイダンス 1)学力テスト 2)アンケート調査 3)数学の学び方 第2回 A:4月20日 B:4月16日 宮崎 洋一 2.実数 1)整数と有理数 2)実数の性質 3)開平法 第3回 A:4月27日 B:4月23日 宮崎 洋一 3.極限 1)極限の概念 2)等比級数 3)循環小数 4)ニュートン法 学 修 到 達 目 標 ・高校までの数学について学力テストを受け る。 ・これまでの数学の学び方についてアンケー トに答える。 ・数学を学ぶ意義と学び方を理解する。 ・高校までになじんできた実数について,よ り高度の立場で理解を深める。 ・平方根を筆算で求める方法を学ぶ。 ・極限の概念を理解し, 極限を求める方法を 学修する。 ・等比級数の和を数式の側面と図形的な側面 から理解する。 ・実数の無限小数による表示を理解する。 ・ニュートン法により方程式の解,特に平方 根を求める方法を理解する。 授業日・担当者 第4回 A:5月9日(土) B:4月30日 宮崎 洋一 第5回 A:5月11日 B:5月7日 宮崎 洋一 第6回 A:5月18日 B:5月14日 宮崎 洋一 第7回 A:5月25日 B:5月21日 宮崎 洋一 第8回 A:6月1日 B:5月28日 宮崎 洋一 第9回 A:6月8日 B:6月4日 宮崎 洋一 第 10 回 A:6月15日 B:6月11日 宮崎 洋一 第11回 A:6月22日 B:6月18日 宮崎 洋一 演 習 項 目 学 修 到 達 目 標 4.微分法の基本 ・微分法の概念を理解し,基本的な関数の微 1)導関数の定義 分を求めることができる。 2)四則演算と微分法 3)基本的な関数の微 分 5.初等関数I ・加法公式など,初等関数のもつ性質につい 1)三角関数 て理解を深める。 2)定数e ・数学において重要な定数の一つであるeに ついて学ぶ。 6.初等関数Ⅱ ・指数関数や対数関数について,理解を深め 1)指数関数 る。 2)対数関数 7.有限テイラー展 ・平均値の定理の意味を理解し,その一般化 開 として有限テイラー展開が導かれることを 1)平均値の定理 理解する。 2)テイラー多項式 ・テイラー多項式の意義と求め方を理解する。 3)近似計算 ・テイラー展開を利用して関数の近似値を求 める方法を学修する。 8.テイラー展開 ・よい性質を持つ関数は,べき級数の形で表 1)テイラー展開の公 現できることを理解する。 式 2)初等関数のテイラ ー展開 9.積分 ・リーマン和の極限として図形の面積を求め 1)面積と定積分 る方法が,微分法の逆演算になっているこ 2)微積分の基本定理 とを理解する。 10. 行列 1)行列の和と差 2)行列の積 3)平面図形の回転 11.2次の行列式 1)行列式の成分表示 2)行列式の図形的性 質 3)行列式の代数的性 質 ・線形関係にある変数を効率的に扱える 行列について,基本的なことを理解する。 ・平面図形の回転を例にして,行列の便利さ を味わう。 ・2次の行列式について3つの側面からその 性質を眺め,一方から他方へと移り合える ことを理解する。 ・線形性の概念を理解する。 授業日・担当者 第 12 回 A:6月29日 B:6月25日 宮崎 洋一 演 習 項 目 学 修 到 達 目 標 12.3次の行列式 ・2次の行列式で考察した事柄が,3次の行 1)2次の行列式から 列式へと拡張される様子を観察する。 3次の行列式へ ・3次の行列式を求める方法を学修する。 2)次数下げの公式 第 13 回 A:7月6日 B:7月2日 宮崎 洋一 13.クラメルの公式 ・行列式の行に関する性質は,列に関しても 1)転置行列の行列式 成り立つことを理解する。 2)連立一次方程式の ・連立一次方程式の解が行列式により表現で 解の公式 きることを理解する。 第 14 回 A:7月13日 B:7月9日 宮崎 洋一 14.ベクトルの外積 ・外積の定義を理解する。 1)外積の定義 ・行列式を用いて外積の成分表示を導く。 2)行列式との関係 第 15 回 15.まとめ A:7月23日(木) B:7月16日 宮崎 洋一 ・これまでの内容を総合的に演習する。
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