第１学年前期教科名：数学演習［数理情報科学］学修目標一変数の微積分と線形代数は大学初年次の数学の２本柱である。この演習では，これらの分野から厳選した内容について学修する。考察する題材は，自然科学や統計学などに数学を応用する場面で役立つ知識である。これらの内容を学ぶ過程で，じっくり考える姿勢，道筋を立てて論理的に説明する力，物事を多角的に見る力を養っていく。 ■教科書：配布プリント ■参考書：特に指定しないが，大学生向けに書かれた本で，書名に「（一変数の）微積分」，「線形代数」，「行列と行列式」などの用語が含まれるもの（レベルもさまざま）が参考書の候補となる。 ■授業時間：Ａ月曜日 10：00～11：50 Ｂ木曜日 10：00～11：50 ■オフィスアワー：宮崎洋一月曜日 12：00～13：00 木曜日 12：00～13：00 ■成績評価：演習 30%（課題提出を含む），定期試験 70%として総合点を付ける。総合点から欠席，遅刻，不適切な演習態度を減じて成績とする。 ■注意事項：欠席回数が多すぎると定期試験の受験停止になる可能性がある。 ■準備学習：前回までの演習の内容を整理し理解しておくこと。授業日・担当者第１回Ａ：４月13日Ｂ：４月９日宮崎洋一演習項目１．ガイダンス 1)学力テスト 2)アンケート調査 3)数学の学び方第２回Ａ：４月20日Ｂ：４月16日宮崎洋一２．実数 1)整数と有理数 2)実数の性質 3)開平法第３回Ａ：４月27日Ｂ：４月23日宮崎洋一３．極限 1)極限の概念 2)等比級数 3)循環小数 4)ニュートン法学修到達目標・高校までの数学について学力テストを受ける。・これまでの数学の学び方についてアンケートに答える。・数学を学ぶ意義と学び方を理解する。・高校までになじんできた実数について，より高度の立場で理解を深める。・平方根を筆算で求める方法を学ぶ。・極限の概念を理解し, 極限を求める方法を学修する。・等比級数の和を数式の側面と図形的な側面から理解する。・実数の無限小数による表示を理解する。・ニュートン法により方程式の解，特に平方根を求める方法を理解する。授業日・担当者第４回Ａ：５月９日(土) Ｂ：４月30日宮崎洋一第５回Ａ：５月11日Ｂ：５月７日宮崎洋一第６回Ａ：５月18日Ｂ：５月14日宮崎洋一第７回Ａ：５月25日Ｂ：５月21日宮崎洋一第８回Ａ：６月１日Ｂ：５月28日宮崎洋一第９回Ａ：６月８日Ｂ：６月４日宮崎洋一第 10 回Ａ：６月15日Ｂ：６月11日宮崎洋一第11回Ａ：６月22日Ｂ：６月18日宮崎洋一演習項目学修到達目標４．微分法の基本・微分法の概念を理解し，基本的な関数の微 1)導関数の定義分を求めることができる。 2)四則演算と微分法 3)基本的な関数の微分５．初等関数I ・加法公式など，初等関数のもつ性質につい 1)三角関数て理解を深める。 2)定数ｅ・数学において重要な定数の一つであるｅについて学ぶ。６．初等関数Ⅱ ・指数関数や対数関数について，理解を深め 1)指数関数る。 2)対数関数７．有限テイラー展・平均値の定理の意味を理解し，その一般化開として有限テイラー展開が導かれることを 1)平均値の定理理解する。 2)テイラー多項式・テイラー多項式の意義と求め方を理解する。 3)近似計算・テイラー展開を利用して関数の近似値を求める方法を学修する。８．テイラー展開・よい性質を持つ関数は，べき級数の形で表 1)テイラー展開の公現できることを理解する。式 2)初等関数のテイラー展開９．積分・リーマン和の極限として図形の面積を求め 1)面積と定積分る方法が，微分法の逆演算になっているこ 2)微積分の基本定理とを理解する。 10. 行列 1)行列の和と差 2)行列の積 3)平面図形の回転 11．２次の行列式 1)行列式の成分表示 2)行列式の図形的性質 3)行列式の代数的性質・線形関係にある変数を効率的に扱える行列について，基本的なことを理解する。・平面図形の回転を例にして，行列の便利さを味わう。・２次の行列式について３つの側面からその性質を眺め，一方から他方へと移り合えることを理解する。・線形性の概念を理解する。授業日・担当者第 12 回Ａ：６月29日Ｂ：６月25日宮崎洋一演習項目学修到達目標 12．３次の行列式・２次の行列式で考察した事柄が，３次の行 1)２次の行列式から列式へと拡張される様子を観察する。３次の行列式へ・３次の行列式を求める方法を学修する。 2)次数下げの公式第 13 回Ａ：７月６日Ｂ：７月２日宮崎洋一 13．クラメルの公式・行列式の行に関する性質は，列に関しても 1)転置行列の行列式成り立つことを理解する。 2)連立一次方程式の・連立一次方程式の解が行列式により表現で解の公式きることを理解する。第 14 回Ａ：７月13日Ｂ：７月９日宮崎洋一 14．ベクトルの外積・外積の定義を理解する。 1)外積の定義・行列式を用いて外積の成分表示を導く。 2)行列式との関係第 15 回 15．まとめＡ：７月23日(木) Ｂ：７月16日宮崎洋一・これまでの内容を総合的に演習する。