番号授業科目名位相幾何学Ⅰ (演習付き) １１８英語表記開講期後期年次 TopologyⅠwith Exercises ３年次単位数担当教員名講義２単位演習２単位講義・演習枡田幹也【授業の到達目標及びテーマ】多面体（単体複体）とよばれる図形に対してホモロジーと呼ばれる可換群（言い換えると整数環上の線形空間）を定義されることを解説し、さらにそれが位相不変量であること、言い換えると同相になるような２つの図形は同型なホモロジーをもつことを解説する。図形のホモロジーの初等概念がわかるようになることが到達目標である。【授業の概要】位相幾何学（トポロジー）における位相不変量の重要概念であるホモロジーについて、単体の概念に基づいたやさしい解説を行う。関連したより簡単な整数に値をもつ位相不変量であるオイラー標数についても解説する。【授業計画】第１回整数環や体上の線形空間、線形写像と商空間（Ⅰ）。第２回整数環や体上の線形空間、線形写像と商空間（Ⅱ）。第３回線形空間の半完全列と完全列。第４回チェイン複体とチェイン写像。第５回チェイン複体のホモロジー。第６回単体複体と多面体。第７回単体複体と単体写像。第８回単体複体のチェイン複体、チェイン写像、オイラー標数（Ⅰ）。第９回単体複体のチェイン複体、チェイン写像、オイラー標数（Ⅱ）。第１０回単体複体のホモロジーとその初等的性質（Ⅰ）。第１１回単体複体のホモロジーとその初等的性質（Ⅱ）。第１２回単体複体のホモロジーの位相不変性第１３回単体複体のホモロジーの位相不変性第１４回単体複体のホモロジーの位相不変性第１５回多面体のホモロジーとその計算【テキスト又は参考書】【評価方法】レポート課題や定期試験などで総合的に評価する。【コメント】線形空間と線形写像のシステムの研究という側面もあるので、受講生は線形空間と線形写像について復習しておくことが望ましい。