1 以下の問いに答えよ。
(1) k を整数とするとき, x の方程式 x2 − k 2 = 12 が整数解をもつような k の値をすべて求めよ。
(2) x の方程式 (2a − 1)x2 + (3a + 2)x + a + 2 = 0 が少なくとも 1 つ整数解をもつような整数 a の値とそ
のときの整数解をすべて求めよ。
(2012 年度 熊本大学)
2 数列 {an } に対して次の漸化式が成り立つとする。
a1 = 1,
a2 = 3,
an+2 − 5an+1 + 6an = 1
(n = 1, 2, 3, · · · )
以下の問いに答えよ。
(1) 定数 c に対して bn = an + c で定められた数列 {bn } を考える。
bn+2 − 5bn+1 + 6bn = 0
(n = 1, 2, 3, · · · )
を満たす c の値を求めよ。
(2) an を n の式で表せ。
(2012 年度 熊本大学)
(
)
(
)
√
3 f (θ) = 4 sin3 θ + cos3 θ + 6 sin θ + cos θ (sin θ − 2) − 6(sin θ + 1) とおく。ただし, θ の範囲
2
2
2
2
3
は 0 ≦ θ ≦ π とする。以下の問いに答えよ。
2
(1) x = sin θ + cos θ とおくとき, f (θ) を x のみの式で表せ。
2
2
(2) f (θ) の最小値そのときの θ の値を求めよ。
(2013 年度 熊本大学)
4 定数 a は 0 < a < 1 をみたすとする。曲線 C : y = (x − 1)2 と C 上の点 (a, (a − 1)2 ) における接線 ℓ
について, 以下の問いに答えよ。
(1) 接線 ℓ の方程式を求めよ。
(2) 曲線 C と接線 ℓ および 2 直線 x = 0, x = 1 とで囲まれた 2 つの部分の面積の和 S(a) の最小値とそ
のときの a の値を求めよ。
(3) 曲線 C と 2 直線 x = 0, y = 0 とで囲まれ, 接線 ℓ の上側にある 2 つの部分の面積の和 T (a) の最小値
とそのときの a の値を求めよ。
(2012 年度 熊本大学)
回以下の問いに答えよ。
（1）んを整数とするとき，∬の方程式￡2−た2＝12が整数解をもつようなたの値をすべて求めよ。
（2）∬の方程式（2α−1）∬2＋（3α＋2）∬＋α＋2＝0が少なくとも1つ整数解をもつような整数αの値とそ
のときの整数解をすべて求めよ。
（2012年度熊本大学）
（り 管教師t mHh J−tlミ11
両−ltl＝け
（l可†lil）（lhHil）＝ほ−①
ここ上（l両十l引）十日仙トt射）；且、仙lヒOfソl叶車l食い…トl青い‡
ヒl三嶋艶々．1−
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上中を解くt tMlニ午ノ刷＝2
いて 亀二王旦′′
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よ，て、丈の絹主よ（と久一t）ェ㍉（紬十1）文十久十Zこ0の恥1
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大王
ヱ（ユ4−り ユ（⊥久一■）
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仇王 が一㌔；I上
rl）‡リ
久 ＝∵±ヱ
久こ之のセモ ズ号ゴ三二＝一之、一言
へこ￣ih、モ 九三エLモク、一言
−lO
q＝ユ仇しき メニーj
久ニー上のもミ ズ；ク
回数列（αれ）に対して次の漸化式が成り立つとする。
α1＝1，α2＝3，αれ＋2−−5αれ＋1＋6αれ＝1（乃＝1，2，3，…）
以下の問いに答えよ。
（1）定数Cに対して8m＝αn十Cで定められた数列（転）を考える。
われ十2−5われ十1＋釣れ＝0（m＝1，2，3⊃…）
を満たすCの値を求めよ。
（2）αmを犯の式で表せ。
（2012年度熊本大学）
傍題三嶺喝の痛化式
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丸根−ゴ』『十．ニ旦〔胤で．→3丸）∼㊨
・・、・一一∴ こ∴一∴一 一二打一・一・乍）
拉佃一成トト公粒之の軸おい1扁如
又1−三成・＝（仇1−日一拍烏）こ（工トjいとト
牒町−j某三且〃￣−＿①
抹＋．一旦戊hト‡蝕jの鍬敏郎−右か7
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九十．一之尤ニ‡才一①
①−①√り 凱弓・3㌧旦h一一
乱れ ノ軋†巨三・ミh−〆十㌦
酎（β）＝4（sin3号十CO83号）十6（8in昔＋cos封（Binβ一2ト作匝n町1）とおく。ただし，βの範囲
は0≦β≦書冊とする。以下の問いに答えよ。
（恒＝Sill昔＋cos昔とおくとき，刑を芯のみの式で表せ。
（2）．榊）の最小値とそのときのβの値を求めよ。
（2012年度熊本大学）
【l）
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い ∼てれ豊r85空＝‡（又一・一 5Tn∂ニメ二l
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このじき
いれ（空一一芸上空
可空や芸上空
旦＋竺二竺 三¶
ユ 4 丘、j
β二言半身
回定数αは0＜α＜1をみたすとする。曲線C‥封＝（芯・−1）2とC上の点（α舟−1）2）における接線ゼ
について，以下の問いに答えよ。
（1）接線gの方程式を求めよ。
（2）曲線Cと接線gおよび2直線￡＝0，〇二1とで囲まれた2つの部分の面積の和g（α）の最小値とそ
のときのαの値を求めよ。
（3）曲線Cと2直線∬＝0，封＝0とで囲まれ，接線ゼの上側にある2つの部分の面積の和で（可の最小値
とそのときのαの値を求めよ。
（2012年度熊本大学）
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