b - SUUGAKU.JP

年番号
1
3
次の問いに答えなさい．
¡
! ¡
!
¡
!¡
!
¡
!¡
!
(1) ベクトル a ; b が， a ¢ a = 4， a ¢ b = ¡5，
¡
! ¡
!
b ¢ b = 9 を満たすとき，
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
b a + a b
氏名
円 x2 + (y ¡ 1)2 = 1 とその内部を x 軸のまわ
りに 1 回転してできる立体を考える．
(1) t を ¡1 5 t 5 1 を満たす定数とする．この立
体を x 軸に垂直で (t; 0) を通る平面で切った断
2
面の面積を t で表しなさい．
(2) この立体の体積を求めなさい．
の値を求めなさい．
(2) 直線 y = kx ¡ k2 が k の値によらず放物線
（龍谷大学 2015 ）
y = ax2 に接するとき，a の値を求めなさい．
p
(3) 曲線 y = (1 ¡ x)2 と x 軸および y 軸で囲ま
れた図形の面積を求めなさい．
（龍谷大学 2015 ）
4
2
x = 1; y = 1 の範囲で
k = (log x)2 (log y)
白玉 8 個，赤玉 2 個，青玉 1 個，黄玉 1 個があ
る．これら 12 個の玉を 4 つの箱 A，B，C，D に
を考える．xy = e3 として次の問いに答えなさい．
それぞれ 3 個ずつ入れる．同じ色の玉は区別し
(1) k を x で表しなさい．また，x の取り得る値の
ないとして，次の問いに答えなさい．
範囲を求めなさい．
(1) 箱 A，B，C，D のいずれにも白玉を 2 個ずつ
(2) x が (1) で求めた範囲を動くとき，k の最大値
入れる入れ方は何通りあるか求めなさい．
と最小値を求めなさい．
(2) 白玉が 3 個入る箱と 1 個入る箱がそれぞれ 1 つ
（龍谷大学 2015 ）
ずつになるような入れ方は何通りあるか求めな
さい．
（龍谷大学 2015 ）
-1-
5
次の問いに答えなさい．
(1) 次の連立不等式を解きなさい．
V
x2 + 2x > 1
x¡1 51
(2) 無限級数
1
P
n=1
1
1
¼
1
2¼
1
3¼
n¼
=
sin
+ 2 sin
+ 3 sin
+Ý
sin
2n
2
2
2
2
2
2
2
の和を求めなさい．
(3) 関数 f(x) = ex cos x の導関数 f0 (x) を求め
なさい．また，実数 ®; ¯ を使って，f0 (x) =
®ex cos(x+¯) の形に表しなさい．ただし，® >
0，0 5 ¯ < 2¼ とする．
（龍谷大学 2014 ）
-2-

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