x(x ¡ 3) ≦ a(3x ¡ 2a ¡ 6) RYUKOKU - 1

年番号
1
3
a を定数とする．不等式
x(x ¡ 3) 5 a(3x ¡ 2a ¡ 6)
氏名
次の 7 文字をすべて使って文字列を作る．
R
を解きなさい．
Y
U
K
O
K
U
(1) 全部で何通りの文字列を作ることができるか求
（龍谷大学 2011 ）
めなさい．
(2) U と U が隣り合わせにならないような文字列
が何通りあるか求めなさい．
(3) O が少なくとも 1 つの U と隣り合うような文字
列が何通りあるか求めなさい．
（龍谷大学 2012 ）
2
電車が直線の線路を一定の速度で走っている．あ
る時刻に前方の右手に高さ 634m の塔が見えた．
そのとき塔の先端を見上げる角が 30± であった．
その 1 分後に電車が塔に最も近づき，見上げる
角は 45± になった．この電車は時速何 km で走っ
ていますか．小数第 1 位を四捨五入して，整数
で求めなさい．
ただし，線路は水平面上にしかれており，塔は
その水平面上にたっているとする．また，見上
げる角は，電車の高さおよび目までの高さを無
視してこの水平面となす角とする．
（龍谷大学 2012 ）
-1-
4
6
次の問いに答えなさい．
(1) 2 次方程式 x2 ¡ 3x ¡ 1 = 0 の異なる 2 つの解
x2 + y2 ¡ 1 5 0;
が tan ®; tan ¯ であるとき，tan(® + ¯) の値
を求めなさい．
(2) 3 点 P(p;
6;
つぎの連立不等式の表す領域を D とする．
5x + 5y + 1 = 0
つぎの問いに答えなさい．
¡12)，Q(¡1;
¡2;
2)，
R(3; r; ¡5) が一直線上にあるとき，p と r
(1) 領域 D を図示しなさい．
(2) 点 P(x; y) が，この領域 D 内を動くとき，
p
x + 3y の最大値および最小値を求めなさい．
の値をそれぞれ求めなさい．
(3) 数列 fan g を a1 = 7，an+1 = ¡2an + 3 (n =
（龍谷大学 2012 ）
1; 2; 3; Ý) で定める．一般項 an を求めなさい．
（龍谷大学 2010 ）
7
5
次の問いに答えなさい．
座標平面上の点 (0; 1) を通り x 軸に平行な直線 `
(1) 関数 y = sin2 x + 4 sin x cos x + 5 cos2 x の
と，点 A(0; 4) を考える．平面上の動点 P(x; y)
最大値と最小値を求めなさい．
99
P
k
を求めなさい．
(2)
log10
k
+
1
k=1
Z1
(3) 定積分
(x + 1)ex dx を求めなさい．
が
AP :（点 P と直線 ` の距離）= 2 : 1
0
を満たすとき，点 P の軌跡を求め，図示しなさい．
（龍谷大学 2013 ）
-2-
（龍谷大学 2012 ）
8
10 三角形 OAB において，OA = 1，OB = 2，
つぎの問いに答えなさい．
(1) 3 次方程式
x3
AB =
¡ 6x + 5 = 0 を解きなさい．
p
2 とする．ÎO の 2 等分線上の点 P を
考える．
(2) 3 次方程式 x3 ¡ 6x + k = 0 が 3 つの相異なる
¡! ¡!
(1) 内積 OA ¢ OB の値を求めなさい．
実数解を持つための定数 k の値の範囲を求めな
さい．
（龍谷大学 2012 ）
¡!
(2) OP = 1 とする．実数 s; t を使って OP =
¡!
¡!
sOA + tOB と表すとき，s; t を求めなさい．
（龍谷大学 2014 ）
9
次の問いに答えなさい．
¡
! ¡
!
¡
!¡
!
¡
!¡
!
(1) ベクトル a ; b が， a ¢ a = 4， a ¢ b = ¡5，
¡
! ¡
!
b ¢ b = 9 を満たすとき，
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
b a + a b
2
11 次の問いに答えなさい．
(1) 曲線 y = log(1 ¡ x2 ) 上のある点における接線
p
の傾きが ¡ 3 のとき，その点の x 座標を求めな
さい．
¡
!
¡
!
¡
!
(2) a = (3x ; 3¡x )， b = (1; 0) とする． a と
¡
!
¼
b のなす角が
であるとき，x の値を求めな
3
さい．
¼
; + sin x = 0 を解きな
(3) 方程式 cos #x +
6
さい．
の値を求めなさい．
(2) 直線 y = kx ¡ k2 が k の値によらず放物線
y = ax2 に接するとき，a の値を求めなさい．
p
(3) 曲線 y = (1 ¡ x)2 と x 軸および y 軸で囲ま
れた図形の面積を求めなさい．
（龍谷大学 2015 ）
-3-
（龍谷大学 2013 ）

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