(2) y > 0 (3)

年番号
1
次の
4
にあてはまる数を記入せよ．
4ABC において，頂点 A，B，C に向かい合う辺 BC，CA，AB の長さを，それぞれ a; b; c
で表し，ÎA，ÎB，ÎC の大きさを，それぞれ A; B; C で表す．
24
20
cos A =
，cos B =
，c = 92 のとき，sin A = アであり，sin B =
イ
25
29
る．したがって，sin C = ウ，cos C = エとなる．これより a = オ，b =
であ
三角形 OAB において，OA = 1，OB = 2，AB =
氏名
p
2 とする．ÎO の 2 等分線上の点 P を考
える．
¡! ¡!
(1) 内積 OA ¢ OB の値を求めなさい．
¡!
¡!
¡!
(2) OP = 1 とする．実数 s; t を使って OP = sOA + tOB と表すとき，s; t を求めなさい．
カ
（龍谷大学 2014 ）
である．
（京都薬科大学 2014 ）
5
次の問いに答えなさい．
(1) 2 ¢ 82x ¡ 3 ¢ 8x ¡ 2 = 0 を満たす x を求めなさい．
2
2
白玉 8 個，赤玉 2 個，青玉 1 個，黄玉 1 個がある．これら 12 個の玉を 4 つの箱 A，B，C，D に
(2) y > 0 とする．2(log2 y) ¡ 3 log2 y ¡ 2 = 0 を満たす y を求めなさい．
それぞれ 3 個ずつ入れる．同じ色の玉は区別しないとして，次の問いに答えなさい．
(3) 0 5 z 5 2¼ とする．2 sin2 z ¡ 3 sin z ¡ 2 = 0 を満たす z を求めなさい．
（龍谷大学 2014 ）
(1) 箱 A，B，C，D のいずれにも白玉を 2 個ずつ入れる入れ方は何通りあるか求めなさい．
(2) 白玉が 3 個入る箱と 1 個入る箱がそれぞれ 1 つずつになるような入れ方は何通りあるか求めな
6
さい．
つぎの方程式を解きなさい．
log64 (x + 1) + log8 (2 ¡ x) = log4 x
（龍谷大学 2015 ）
（龍谷大学 2013 ）
3
座標平面上の定点 A(1; 1)，B(2; 1)，C(2; 2)，D(3; 3) と動点 P を考える．P は原点 O(0; 0)
2
1
，裏の出る確率が
のコインを投げ，そのたびに，表が出
3
3
れば x 軸の正方向に 1，裏が出れば y 軸の正方向に 1 だけ進む．コインを 6 回投げるとき，次の
から出発する．表の出る確率が
問いに答えなさい．
7
2 つの放物線
C1 : y = x2
C2 : y = x2 ¡ 4x + 8
(1) P が D に達する確率を求めなさい．
がある．また，直線 ` が C1 と C2 の両方に接している．
(2) P が A，B の両方を通過して D に達する確率を求めなさい．
(3) P が A，B，C の少なくとも 1 つを通過して D に達する確率を求めなさい．
(1) ` の方程式を求めなさい．
(2) `，C1 ，C2 で囲まれた図形の面積を求めなさい．
（龍谷大学 2014 ）
（龍谷大学 2013 ）
8
ÎB = 90± の直角三角形 ABC において，AC = 1，ÎA = µ とする．点 B から辺 AC に下ろし
た垂線と辺 AC の交点を H とする．さらに，点 H から辺 AB に下ろした垂線と辺 AB の交点を
K とする．
(1) HK を µ をもちいて表しなさい．
(2) µ が変化するとき，HK の最大値を求めなさい．
（龍谷大学 2013 ）
9
次の問いに答えなさい．
p
(1) 曲線 y = log(1 ¡ x2 ) 上のある点における接線の傾きが ¡ 3 のとき，その点の x 座標を求め
なさい．
¡
!
¡
!
¡
! ¡
!
¼
(2) a = (3x ; 3¡x )， b = (1; 0) とする． a と b のなす角が
であるとき，x の値を求めな
3
さい．
¼
; + sin x = 0 を解きなさい．
(3) 方程式 cos #x +
6
（龍谷大学 2013 ）

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