b ¡!a + ¡!a ¡!b

1
3
次の問いに答えなさい．
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
(1) ベクトル a ; b が， a ¢ a = 4， a ¢ b = ¡5， b ¢ b = 9 を満たす
考える．
(1) t を ¡1 5 t 5 1 を満たす定数とする．この立体を x 軸に垂直で (t; 0) を
とき，
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
b a + a b
円 x2 + (y ¡ 1)2 = 1 とその内部を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体を
通る平面で切った断面の面積を t で表しなさい．
2
(2) この立体の体積を求めなさい．
（龍谷大学 2015 ）
の値を求めなさい．
(2) 直線 y = kx ¡ k2 が k の値によらず放物線 y = ax2 に接するとき，a の
値を求めなさい．
p
(3) 曲線 y = (1 ¡ x)2 と x 軸および y 軸で囲まれた図形の面積を求めなさい．
（龍谷大学 2015 ）
4
2
白玉 8 個，赤玉 2 個，青玉 1 個，黄玉 1 個がある．これら 12 個の玉を 4 つ
の箱 A，B，C，D にそれぞれ 3 個ずつ入れる．同じ色の玉は区別しないと
x = 1; y = 1 の範囲で
k = (log x)2 (log y)
を考える．xy = e3 として次の問いに答えなさい．
して，次の問いに答えなさい．
(1) k を x で表しなさい．また，x の取り得る値の範囲を求めなさい．
(1) 箱 A，B，C，D のいずれにも白玉を 2 個ずつ入れる入れ方は何通りあるか
(2) x が (1) で求めた範囲を動くとき，k の最大値と最小値を求めなさい．
求めなさい．
(2) 白玉が 3 個入る箱と 1 個入る箱がそれぞれ 1 つずつになるような入れ方は
何通りあるか求めなさい．
（龍谷大学 2015 ）
（龍谷大学 2015 ）

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