b ¡!a + ¡!a ¡!b

1
3
次の問いに答えなさい.
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
(1) ベクトル a ; b が, a ¢ a = 4, a ¢ b = ¡5, b ¢ b = 9 を満たす
考える.
(1) t を ¡1 5 t 5 1 を満たす定数とする.この立体を x 軸に垂直で (t; 0) を
とき,
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
b a + a b
円 x2 + (y ¡ 1)2 = 1 とその内部を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体を
通る平面で切った断面の面積を t で表しなさい.
2
(2) この立体の体積を求めなさい.
( 龍谷大学 2015 )
の値を求めなさい.
(2) 直線 y = kx ¡ k2 が k の値によらず放物線 y = ax2 に接するとき,a の
値を求めなさい.
p
(3) 曲線 y = (1 ¡ x)2 と x 軸および y 軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.
( 龍谷大学 2015 )
4
2
白玉 8 個,赤玉 2 個,青玉 1 個,黄玉 1 個がある.これら 12 個の玉を 4 つ
の箱 A,B,C,D にそれぞれ 3 個ずつ入れる.同じ色の玉は区別しないと
x = 1; y = 1 の範囲で
k = (log x)2 (log y)
を考える.xy = e3 として次の問いに答えなさい.
して,次の問いに答えなさい.
(1) k を x で表しなさい.また,x の取り得る値の範囲を求めなさい.
(1) 箱 A,B,C,D のいずれにも白玉を 2 個ずつ入れる入れ方は何通りあるか
(2) x が (1) で求めた範囲を動くとき,k の最大値と最小値を求めなさい.
求めなさい.
(2) 白玉が 3 個入る箱と 1 個入る箱がそれぞれ 1 つずつになるような入れ方は
何通りあるか求めなさい.
( 龍谷大学 2015 )
( 龍谷大学 2015 )