年番号 1 2 次の問いに答えなさい． (1) 2 次方程式 x2 ¡ 3x ¡ 1 = 0 の異なる 2 つの解が tan ®; tan ¯ であるとき， tan(® + ¯) の値を求めなさい． (2) 3 点 P(p; 6; ¡12)，Q(¡1; ¡2; 2)，R(3; r; ¡5) が一直線上にあるとき，p と r の値をそれぞれ求めなさい． (3) 数列 fan g を a1 = 7，an+1 = ¡2an + 3 (n = 1; 2; 3; Ý) で定める．一般項 an を求めなさい．氏名 p ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! 大きさ 3 のベクトル a と大きさ 2 のベクトル b を考える． a と b のなす角 µ が cos µ = 1 を満たすとき，次の問いに答えなさい． 4 ¡ ! ¡ ! (1) a と b の内積を求めなさい． ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (2) p = (cos t) a + (sin t) b ， q = (¡ sin t) a + (cos t) b とするとき， ¡ ! ¡ ! 2 q ¡ p を t で表しなさい． ¡ ! ¡ ! 2 (3) 0 5 t 5 ¼ の範囲で (2) の q ¡ p の最大値と最小値を求めなさい．（龍谷大学 2010 ）（龍谷大学 2010 ） 3 5 x > 0 の範囲で，関数 f(x) = 1 2 の直線を ` とする．C と ` の交点のうち，点 A でない方を P とする． 3 4 +1 ¡ x x2 (1) 点 P の座標を求めなさい． (2) 点 P を通り直線 ` と 45± の角度で交わる 2 本の直線の方程式を求めなさい．を考える．さらに，この 2 本の直線を図示しなさい． (1) 曲線 y = f(x) と x 軸との交点の座標を求めなさい．（龍谷大学 2010 ） (2) f(x) の増減を調べなさい． (3) 曲線 y = f(x) と x 軸で囲まれた図形の面積を求めなさい．（龍谷大学 2010 ） 4 原点を中心とし半径 1 の円を C とする．また，点 A(¡1; 0) を通り傾き次の方程式を解きなさい． (1) 5 £ (25)x + 9 £ 5x = 2 (2) log2 (1 + x) + log2 (1 ¡ x) = 1 + log2 x （龍谷大学 2010 ） 6 関数 f(x) を f(x) = 3x2 ¡ 2ax + b とする．ただし，a; b は実数である．また，関数 F(x) を F(x) = Z x 0 f(t) dt と定義する．以下の問いに答えなさい． (1) F(x) を求めなさい． (2) 放物線 y = f(x) の頂点の y 座標は ¡3 であり，y = f(x) のグラフと y = F(x) のグラフとは x 軸上で原点以外の共有点をもつ．このとき，a; b を求めなさい． (3) (2) で求めた a; b に対し，y = F(x) の極大値と極小値を求め，y = F(x) のグラフを描きなさい．（龍谷大学 2010 ）