Aufgabe1 s:=(x,n)->PI^2/3+4*sum((-1)^k/k^2*cos(k*x),k=1..n)   k n 2     - 1  + 4  x, n    coskx  2 3 k=1 k plot(s(x,8),x=-4..3*PI) y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x Aufgabe2 assume(kinZ_) 1/2*int(exp(-I*k*PI*x),x=0..1)   - ki e - 1 i  2k simplify(%)   k  - 1 - 1 i  2k s:=(x,n)->1/2+sum(1/((2*k+1)*PI*I)*exp(I*(2*k+1)*PI*x),k=-n-1..n)   n i2k + 1x  e  +   x, n   1 2 2 k + 1i k= -n-1 plot(s(x,20)) plot(s(x,20)) y 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x r:=(x,n)->1/2+2/PI*sum(1/(2*k+1)*sin((2*k+1)*PI*x),k=0..n)  n   sin2k + 1x 1 +  2  x, n    2  2k + 1 k=0 plot(r(x,20)) y 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x Aufgabe3:WirüberprüfendasParsevalscheTheoremfürunseren RechteckimpulsmitAmplitudeaundPeriodep.DiemittlereLeistung ergibtsichzua^2/2unddieSummedermittlerenLeistungenebenso s:=(x,n)->a/2+2*a/PI*sum(1/(2*k+1)*sin((2*k+1)*2*PI/p*x),k=0..n)     2 k + 12 n sin  x  p a + 2 a        x, n     2 2k + 1 k=0 f:=x->piecewise([x>=p/2orx<0,0],[x>0andx<p/2,a])     p p   x  piecewise ≤ x ∨ x < 0, 0 , 0 < x ∧ x < , a 2 2 assume(p>0) 1/p*int(f(x)^2,x=0..p) 1/p*int(f(x)^2,x=0..p)  2 a  if0 < p 2 simplify(%) 2 a  2 DieSummedermittlerenLeistungenergibt: a^2/4+sum(2*a^2/(PI^2*(2*k+1)^2),k=0..inﬁnity) 2 a  2