2015年度

2015/08/04（火）4 限，5 限
担当　津田惠吾
①
問題・答案用紙 1　学籍番号　氏名
構造力学 II
【1 】モールの定理を用いて , 図ｰ 1 の両端にモーメント荷重を受ける梁の A 点（左支点）のたわみ角 
a
と材中央点のたわみ  c を，
以下の手順で求めよ．( 1 ) 曲げモーメント図を描け．( 2 ) たわみを求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3 ) A 点（左支点）のたわみ
角 
と C 点（荷重点）のたわみ  c を求めよ．ヤング係数は E とする（計算過程を記すこと）. （モールの定理）．《1 5 点》
a
2EI
M
M
C （材中央点）
A
B
28l
図 -1
(2) 共役梁と荷重
(1)　曲げモーメント図
計算
a=
.
c=
.
(3)
【2 】単位仮想荷重法を用いて図- 2 の材中央点のたわみ  
c
と A 点（荷重点）のたわみ  
a
を求めよ．　( 1 ) 図 2 の梁の曲げモーメント図を描き，図中に曲げモーメント M ( x ) を式で記せ（M ( x ) は変位を求めるのに必要なところだけで
良い）．( 2 ) 単位仮想荷重法を用いるときの M 図を描き，M  x  を式で記せ（M ( x ) は変位を求めるのに必要なところだけで良い）．
( 3 ) 材中央点のたわみ  
P 剛体
c
と A 点（荷重点）のたわみ  
剛体
2EI
x
l
a
を求めよ（計算過程を記すこと）. 《1 5 点》
(1)　M(x)
P
A
C (材中央点）
l
28l
(2-1)　 c 計算用 M 図と M  x 
図 -2
計算
(2-2)　 a 計算用 M 図と M  x 
(3) a=
,c=
【3 】( 1 ) 図 - 3 のはりのたわみ v を求める微分方程式を記せ．座標の原点は左端の固定端にとること．( 2 ) 境界条件を記せ．( 3 ) たわみ関
数 v(x) を求めよ（x/ l でまとめること）．( 4 ) 中央点（x/ l= 1 / 2 ）のたわみを記せ．( 5 ) 曲げモーメント M(x) を式で記せ（x/ l でまとめ
ること）．《1 5 点》
( 1 ) たわみ v(x) を求める微分方程式
w
w  x   30 x3
l
0
x
l
( 4 ) 中央点（x/ l= 1/2）のたわみ
w0
EI
( 2 ) 境界条件
( 5 ) 曲げモーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
図 -3
( 3 ) たわみ関数 v（x/ l でまとめること）
【4 】( 1 ）講義に対する感想を下に記せ．　( 2 ) この試験の自己評価を 1 0 0 点を満点として記せ．《1 0 点》
(1)
(2) 点
2015/08/04（火）4 限，5 限
担当　津田惠吾
②
問題・答案用紙 2　学籍番号　氏名
構造力学 II
【5 】たわみ角法を用いて図 - 4 の骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．梁には等分布荷重 w 0 が，柱には集中
荷重 1 2 w 0 l が作用している．ヤング係数は E とする．( 1 ) A B 部材，B C 部材の剛度を求めよ．( 2 ) A B 部材の剛比を１とした時の B C 材の
剛比を求めよ．( 3 ) M ab , M ba , M bc , M cb の式を記せ．( 4 ) B 点のたわみ角を求めよ．( 5 ) 曲げモーメント図を描け( 梁中央点，節点，支点
の曲げモーメントの値を記すこと）．( 6 ) 変形の概略を描け．　w0
B
12w0l
《1 5 点》
(3)
Mab =
C
l
E, 12I
E, 2I
l
A
Mba =
6l
図 -4
(1)AB部材の剛度
(5) 曲げモーメント図
Mbc =
Mcb =
BC部材の剛度
(4)
B点のたわみ角
(2)BC部材の剛比
(6) 変形図
【6 】図- 5 は荷重が作用したときの梁の曲げモーメント図である．このとき，( 1 ) 柱の曲げモーメント図（柱頭，柱脚の曲げモーメントの値
2 ) 柱および梁のせん断力，水平力H
を書くこと），(
1
, 水平力H
2
，( 3 ) 柱の軸力を圧縮を正，引張を負として記せ．答えは下図の括
弧「（　）」の中に記せ．( 4 ) 1 層，2 層の層せん断力を記せ．また，節点方程式で柱の曲げモーメントが定まらない場合は，梁
の曲げモーメントの半分ずつを上下の柱が分担と仮定してよい．（注意：単位も書くこと）《1
5
H2
（
60kNm
120kNm
160kNm
80kNm
）
4m
（
H1
80kNm
160kNm
120kNm
点》
120kNm
60kNm
）
（
）
）
（
）
（
）
）
（
4m
120kNm
（
（
）
120kNm
6m
(2)せん断力，H
(1)柱の曲げモーメント図
6m
1，H 2
図 -5
1 階柱脚の曲げモーメントはすべて1 2 0 k N m とする．
（
）【圧・引】
（
）
【圧・引】
（
）
（
【圧・引】
）
【圧・引】
(3)柱の軸力
（
）
(4)層せん断力
１層　【圧・引】
2層　【7 】図 - 6 の剛な梁を持つ骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1 ) A 柱，B 柱，C 柱の
水平剛性を記せ．( 2 ) A 柱，B 柱，C 柱の負担するせん断力の比を記せ．( 3 ) A 柱，B 柱，C 柱の負担するせん断力を記せ．( 4 )
柱頭の水
平変位，( 5 ) 骨組の柱の曲げモーメント図を描け( 柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を記すこと）また，図中に各柱のせん断力の方
向を示す矢印を描き，せん断力の値を記せ．( 6 ) 変形の概略を描け．《1 5 点》
EI=∞
157H
4EI
12EI
B柱
9EI
h
C柱
(2)　A柱：B柱：C柱
(3) A柱の負担せん断力　＝　：　：　B柱の負担せん断力　3h
C柱の負担せん断力　(4) 柱頭の水平変位　A柱
図 -6
(1)A柱の水平剛性　B柱の水平剛性　C柱の水平剛性　(5) 曲げモーメント図
(6) 変形図

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