S3 電磁気学第二 Midterm Exam Date: Demember 4, 2015 Electromagnetism II Professor Y.Tomita 1. (20 points) (a) (10 points) 磁気的力 F (= qv × B) は各時刻で荷電粒子の運動方向 v/|v| に直角なので仕事は０となるため、荷電粒子の変位に関わらず仕事量 W は０となる。 √ √ (b) (10 points) N = n2 B( A)2 I1 = B(n2 A)2 I2 となるので、 I1 = I2 = N n2 BA N n4 BA を得る。 2. (25 points) (a) (5 points) 一辺の長さが ℓ の正方形のアンペール閉ループを考え、その一辺がソレノイドの中心軸と平行となるようにする。この四角形がソレノイドの外側にあるときにはアンペールの法則により磁場 B は０となることは明らか。また、この四角形の一辺が内側にあり他の一辺がソレノイドの外側になるようにすると、ソレノイド内部の磁場は対称性からソレノイドの中心軸に平行で紙面に向かう方向となる。そして、アンペールの法則により、 Bℓ = µ0 nIℓ から、磁場 B の大きさは B = µ0 nI となる。 (b) (10 points) (a) の結果を用いて、単位長さ当たり Φ nBS n(µ0 nI)S = = = µ0 n2 S I I I を得る。ここで、Φ は単位長さ当たりソレノイドを貫く磁束である。 L= (c) (10 points) Lenz の法則からソレノイドの磁束の増加を打ち消すように平面回路に誘導起電力 E が生じるので、磁束 Φ が単位長さ当たり Φ = nBS = µ0 n2 IS = µ0 n2 atS であることと、(a) あるいは (B) で得られた結果を用い、 dI dΦ = −L dt dt d(µ0 n2 IS) = − dt 2 = −µ0 n aS E = − S3 電磁気学第二 Midterm Exam Date: Demember 4, 2015 Electromagnetism II Professor Y.Tomita となる。電圧計１と２の読み V1 と V2 は平面回路に生じる誘導起電力 E により回路に（a > 0 の場合）反時計回りの電流が生じる。（それによる磁束はソレノイドで増加する磁束を打ち消す方向となる。）従って、 ER1 R 1 + R2 µ0 n2 aSR1 = R1 + R2 V1 = ER2 R1 + R2 µ0 n2 aSR2 = − R1 + R2 V2 = − を得る。 3. (15 points) Ampére の法則を用いる。 • 0 < r < r1 ：2πrB = 0 より、 B = 0 を得る。 = = = = = = = = = = = = = = = = • r1 ≤ r ≤ r2 ：2πrB = µ0 I より、B = µ0 I/2πr を得る。 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = • r > r2 ：2πrB = µ0 (−I + I) = 0 より、 B = 0 を得る。 = = = = = = = = = = = = = = = =