古典的多次元尺度法

多次元尺度法
多次元尺度法とは
2つの対象間の違い（距離）をもとに、
その距離を保つようにしながら、
なるべく低い次元で各点の座標を求める手法。
あらかじめ座標がわからない場合でも
座標を元に情報を目で見ることができる。
[テーマ] 講義の構成
尺度とは
距離の公理
古典的多次元尺度法
Rでの計算
まとめ
尺度とは
尺度
データ
質的データ
名義尺度
順序尺度
量的データ
間隔尺度
比例尺度
尺度
データ
質的データ
名義尺度
順序尺度
量的データ
間隔尺度
比例尺度
尺度
データ
質的データ
名義尺度
順序尺度
量的データ
間隔尺度
比例尺度
名義尺度と順序尺度
名義尺度の例（選択肢）
異なるものを区別し、
分類するために用いる。
順序尺度の例
間隔が同じとは限らない。
尺度
データ
質的データ
名義尺度
順序尺度
量的データ
間隔尺度
比例尺度
名義尺度と順序尺度
名義尺度の例（選択肢）
異なるものを区別し、
分類するために用いる。
順序尺度の例
間隔が同じとは限らない。
尺度
データ
質的データ
名義尺度
順序尺度
量的データ
間隔尺度
比例尺度
尺度
データ
質的データ
名義尺度
順序尺度
量的データ
間隔尺度
比例尺度
間隔尺度と比例尺度
間隔尺度と比例尺度
間隔尺度と比例尺度
間隔尺度と比例尺度
距離について
距離の公理
非負性
非退化性
対称性
三角不等式
距離の公理
非負性
非退化性
対称性
三角不等式
距離の公理
非負性
非退化性
対称性
三角不等式
距離の公理
非負性
非退化性
対称性
三角不等式
距離の公理
非負性
非退化性
対称性
三角不等式
古典的多次元尺度法
古典的多次元尺度法
距離行列を
行列で書くと
とすると，，を用いて
となる。
古典的多次元尺度法
回転、反転、平行移動
しても距離は変わらない。
（答えは１つには決まらない）
をもとに、直接を
求めるのではなく、
を満たすようなの
うちの１つを求める。
古典的多次元尺度法
回転、反転、平行移動
しても距離は変わらない。
（答えは１つには決まらない）
をもとに、直接を
求めるのではなく、
を満たすようなの
うちの１つを求める。
古典的多次元尺度法
ヤングハウスホルダー変換
古典的多次元尺度法
ヤングハウスホルダー変換
という行列に対して、
古典的多次元尺度法
ヤングハウスホルダー変換
という行列に対して、
古典的多次元尺度法
ヤングハウスホルダー変換
という行列に対して、
平行移動した成分の内積を
求めることができた。
古典的多次元尺度法
対角化すると、
古典的多次元尺度法
対角化すると、固有値がすべて0以上であれば、
古典的多次元尺度法
対角化すると、固有値がすべて0以上であれば、
中心が原点に来るように移動した座標の１つとして
を選ぶことができる。
Rでの計算
多次元尺度法の計算 ( cmdscale )
> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)
> yamate1 <- as.dist( yamate0 )
> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)
> plot( yamate2$points, type=“n” )
> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )
多次元尺度法の計算 ( cmdscale )
所要時間データ
多次元尺度法の計算 ( cmdscale )
所要時間データ
CSVファイル
多次元尺度法の計算 ( cmdscale )
> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)
> yamate1 <- as.dist( yamate0 )
> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)
> plot( yamate2$points, type=“n” )
> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )
多次元尺度法の計算 ( cmdscale )
> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)
> yamate1 <- as.dist( yamate0 )
> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)
> plot( yamate2$points, type=“n” )
> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )
多次元尺度法の計算 ( cmdscale )
所要時間データ
多次元尺度法の計算 ( cmdscale )
> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)
> yamate1 <- as.dist( yamate0 )
> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)
> plot( yamate2$points, type=“n” )
> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )
多次元尺度法の計算 ( cmdscale )
> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)
> yamate1 <- as.dist( yamate0 )
> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)
> plot( yamate2$points, type=“n” )
> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )
まとめ
まとめ
４つの尺度
名義尺度，順序尺度，間隔尺度，比例尺度
距離の公理
非負性，対称性，三角不等式，非退化性
古典的多次元尺度法
原点に平行移動，固有値分解，寄与率

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