S2 電磁気学第二 Electromagnetism II Professor Y.Tomita Problem Set No.4 Due: November 07, 2014 注）問題中に断りのない限りＭＫＳＡ単位系を用いて解答すること。また、考え方や導出を必ず書くこと。答えだけの解答は採点対象外。さらに、必要な場合には解答に単位をつけることを忘れずに。つけていない場合は減点する。 1. (20 points) ベクトルポテンシャルクーロンゲージ条件は、x、y 、z 成分の単位ベクトルをそれぞれ ex 、ey 、ex とおくと、 1 ∇ · A = ∇ · [(uy z − uz y)ex + (uz x − ux z)ey + (ux y − uy x)ez ] = 0 2 より満足されることがわかる。次に、磁場 B(r) は B(r) = ∇ × A(r) 1 = ∇ × [(uy z − uz y)ex + (uz x − ux z)ey + (ux y − uy x)ez ] 2{ ∂ ∂ ∂ 1 ∂ [ (ux y − uy x) − (uz x − ux z)]ex + [ (uy z − uz y) − (ux y − uy x)]ey = 2 ∂y ∂z ∂z ∂x } ∂ ∂ (uy z − uz y)]ez +[ (uz x − ux z) − ∂x ∂y [ ] 1 = (ux + ux )ex + (uy + uy )ey + (uz + uz )ez 2 = u を得る。 2. (20 points) 直線電流のベクトルポテンシャル講義で示した式 ∫ ˆ ′ t(r ) µ0 I A(r) = ds 4π |r − r ′ | を用いる。明らかに、A の方向は電流の方向の z 方向であり、その z 成分は ] ∫ [ 1 µ0 I ∞ 1 √ −√ 2 dz Az (P ) = 4π −∞ r12 + z 2 r2 + z 2 ] ∫ [ µ0 I ∞ 1 1 √ = −√ 2 dz 2π 0 r12 + z 2 r2 + z 2 ]∞ [ √ √ µ0 I = ln z + r12 + z 2 − ln z + r22 + z 2 2π 0 µ0 I ( r1 ) = − ln 2π r2 S2 電磁気学第二 Problem Set No.4 Due: November 07, 2014 Electromagnetism II Professor Y.Tomita となる。大きさは A= µ0 I ( r1 ) ln 2π r2 である。また、B は B = ∇ × A より、 Bx By [ ] µ0 I sin θ1 sin θ2 ∂Az ∂Ay − = − + = ∂y ∂z 2π r1 r2 [ ] ∂Ax ∂Az µ0 I cos θ1 cos θ2 = − = − ∂z ∂x 2π r1 r2 Bz = 0 となる。大きさは √ B= である。 Bx2 + By2 = µ0 Id πr1 r2