大学入試問題解説千葉大学 2014

大学入試問題解説千葉大学 2014
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第2問
4ABC において、∠A、∠B、∠C の大きさをそれぞれ A、B 、C とするとき、次の等式が成り立つと
する。
sin A = sin B
5
3
また、A、B 、C のうち最も大きな角は 120◦ であるとする。このとき、cos A、cos B 、cos C の値をそれ
ぞれ求めよ。
2014
大学入試問題解説千葉大学 2014
名前
第8問
座標平面上に、円 C : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1 と点 Q(1, 2) がある。点 P1 の座標を (3, 0) とし、x 軸上
の点 P2 、P3 、· · · を以下の条件によって決め、Pn の座標を (pn , 0) とする。
点 Pn から円 C に接線を引き、その y 座標が正である接点を Tn とする。このとき、3 点 Q、
Tn 、Pn+1 は同一直線上にある。(n = 1, 2, · · · )
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 点 T1 の座標を求めよ。
(2) 点 P2 の座標を求めよ。
(3) 点 Tn の座標を pn の式で表せ。
(4) 点 Pn の座標を n の式で表せ。
2014
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第9問
Z
n、m を 0 以上の整数とし、In,m =
π
2
cosn θ sinm θ dθ とおく。
0
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) n = 2 のとき、In,m を In−2,m+2 を使って表せ。
(2) I2n+1,2m+1
(3)
= 1
2
Z
1
xn (1 − x)m dx を示せ。
0
C
C
n!m!
m Cm
= m 0 − m 1 + · · · + (−1)m
を示せ。ただし、0! = 1 とする。
n+1
n+2
n+m+1
(n + m + 1)!
2014

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