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５J
ディジタル画像処理
期末試験対策用問題集
１．ディジタル画像のデータには、以下のような冗長性が含まれる。それぞれ簡単に説明をせよ。
(1) 視覚特性の冗長性
(2) 統計的性質における冗長性
(3) 符号化冗長性
２．画像の空間フィルタリングと周波数フィルタリングの関係を、以下の流れ図をもとに説明せよ。
f ( x, y ) * h ( x, y )
f ( x, y )
空間フィルタリング
{ f ( x, y )}
g ( x, y )
 1{G (u , v)}
F (u , v ) H (u , v )
F (u , v )
周波数フィルタリング
G (u , v )
３．画像を周波数領域で処理する利点は何か、特に画像符号化の観点から説明せよ。
４. 伝達関数が H ( z )  0.5z 1  0.8  0.2 z のフィルタに対し、入力値が
f [0]  0.5, f [1]  1.0, f [2]  1.0, f [3]  0.5 （他は 0）であるときの出力を求めよ。
５. 静止画像に対する大きさ 3×3 の移動平均２次元ディジタルフィルタを考える。フィルタ係数
は、 h[k , l ]  1 / 9 (k , l   1, 0, 1) で与えられるとする。
(1)伝達関数 H ( z1 , z 2 ) を求めよ。
(2) z1  exp( j x ), z 2  exp( j y ) とおき、周波数特性 H ( x ,  y ) を求めよ。
６．１次元信号 f(t)を時間軸上でτだけシフトした場合（すなわち f(t-τ)）、フーリエ変換によ
って位相スペクトルは変化するが振幅スペクトルは変化しないことを示せ。
７．次の画像に 2 次元フーリエ変換を実行せよ。
 0 10
10 0 


８． M  N のディジタル画像 f (m, n) に対する周波数空間でのフィルタリングは以下の式で与えられる。
f (m, n) 
M 1 N 1
  A(k , l ) F (k , l )W1k mW2 l n
k 0 l 0
ただし、 A(k , l ) はフィルタ関数、 W は位相回転因子である。このとき、ラプラシアンフィルタ関数
が次式で与えられることを示せ。
2
 2   2 
A(k , l )   j
k  j
l
 M   N 
2
９．ある 8 階調の画像について、出現確率を求めた結果を以下に示す。これについて以下の問に答
えよ。
階調値
出現確率
0
1
2
3
4
5
6
7
0.5
0.2
0.1
0.08
0.05
0.04
0.02
0.01
(1) 各階調値に対するハフマン符号を求めよ。ただし、符号は左から右へ並べることとし、発生確
率が高いものには 1 を、低いものには 0 を与えることとする。
階調値
0
1
2
3
4
5
6
7
符号
(2) はじめに各階調値を表現するのに各 3 ビットを用いていたとする。ハフマン符号を用いたこと
による圧縮比はいくらか。
(3) いま、ハフマン符号"101011000011"を受け取った。これを階調値系列に復号せよ。
１０．以下は JPEG 圧縮符号化方式の構成について説明せよ。
（講義の実習用資料（８）に解説あり）
１１．動画像は、短い時間間隔で撮影された静止画像を並べたものと考えることができる。このた
め、ある瞬間のフレームとその直前のフレームは内容が似ていることが多い。動画像の符号化
では、この性質を利用して、似ている部分の冗長な情報を削減することでデータ圧縮が行われ
る。動画像の符号化方式のうち、この性質を利用して符号化する手法について説明せよ。

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