n を2以上の整数とする。 ” 以下の正の整数のうち, n との最大公約数が

白
2以上の整数とする o n 以下の正の整数のうち，
川
η
との最大公約数
η）で表す。たとえば
が lとなるものの個数を E（
E(2)=l
,
E(3)=2
,
E(lO)=4
,
E(4)=2
,
である。
(
1
)
E(1024）を求めよ。
(
2
)
E(2015）を求めよ。
(
3
) m を正の整数とし， p と qを異なる素数とする。
η
＝pmqm のとき
E（
η）
1
さでが成り立つことを示せ。
n
日
0
座標平面上の原点を O とする。点 A川，点肌めおよび点 Cが
OC = l, AB = BC = CA
を満たしながら動く。
(
1
)
8 ＝α
2+b2, t＝めとする。
(
2
)
ムABC の面積のとりうる値の範囲を求めよ。
囚
s と t の関係を表す等式を求めよ。
山以上の整数とする。正 η 角形の 2つの頂点を無作為に選び，それ
らを通る直線を Jとする。さらに，残りの
η
−2個の頂点から 2つの頂点
を無作為に選び＼それらを通る直線を m とする。直線！と m が平行に
なる確率を求めよ。
OM3(655 4
4
)
日
中空間において，原点を中心とする勾平面上の半径 1の円周上を点 Pが
fi）を中心とする μ 平面上の半径 1の円周上を点 Q が動く。
,
,o
動き，点（ o
)
1
(
, Qの座標を求めよ。
線分 PQの長さの最小値と，そのときの点 P
)
2
(
, Qの座標を求めよ。
線分 PQの長さの最大値と，そのときの点 P
日
次の［ I],[II］のいずれか一方を選択して解答せよ。なお問答用紙の
所定の欄にどちらを選択したかを記入すること。
たπ＼
／
s( iで定める。η を正の整数とする。
o
[I] 数列｛αd を αk ＝た＋ c
¥6 J
I]
I
[
)
1
(
乞αkを求めよ。
)
2
(
Jを求めよ。
乞α
, cは異なる 3つの正の整数とする。次のデータは 2つの科目
α，b
0人の得点をまとめたものである。
X と Y の試験を受けた 1
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ③ ⑤ ⑬
科目 Xの得点
α
c
α
b
b
α
c
c
b
c
科目 Yの得点
α
b
b
b
α
α
b
α
b
α
科目 X の得点の平均値と科目 Y の得点の平均値とは等しいとする。
rとする。
{
) 科目 X の得点の分散を d，科目 Y の得点の分散を s
1
(
えを求めよ。
“
Sy
) 科目 X の得点と科目 Y の得点の相関係数を，四捨五入して小数
2
(
第 l位まで求めよ。
1で
5，科目Y の得点の標準偏差が 1
) 科目 X の得点の中央値が 6
3
(
あるとき，
, c の組を求めよ。
α，b
- 2-
くM3(655-45)
＞

Download Report