倍数・約数教育同人社　「計算デジドリル活用実践例」【対象　５年生】約数の面白さを見つけよう東京都　Ｋ先生 1　はじめに新学習指導要領の施行に伴い、６年生で学んでいた倍数・約数が５年生で学習することとなりました。わたしは、試行期にちょうど５年生を担任していましたので、子どもたちがどのような反応をするのかを気にしながら学習を進めていった記憶があります。わたしの心配をよそに、その時の子どもたちは、すんなりと学習をしていきました。しかし、倍数や約数の面白さや不思議さに迫れたかというと少々不満なところがあったのです。というのも、やはり、教科書ではあまり多くの数の倍数や約数には触れません。特に教科書で扱う約数は３０ぐらいまでの数を基本とし、約数の多い大きい数は扱っていません。これでは面白さや不思議さを感じるまでにはいかないと思ったからです。 2　デジドリル「約数」　そこで、約数のおもしろさを見つける一つのアプローチとして計算デジドリルの「５年倍数・約数」を使った授業展開を紹介します。ここには１から１００までの数が並んでいます。それらの数字を選択することで、選択した数のすべての約数を簡単に表示してくれます。 …1… 例えば、「２４の約数は？」と発問した時には、２４の数字をクリックすることで、「１，２，３，４，６，８，１２，２４」という２４の約数をすぐに出すことができます。通常１から１００まですべての数の約数を求めるという経験をさせることはありませんので、ワンクリックで簡単に約数が出てくるということは児童にとっても驚きがあるのではないでしょうか？そして、１から１００までのすべての数の約数を見ることでおもしろいきまりや発見が見えてくるのです。 3　授業展開例では、このソフトを使ってどのような授業に乗せていけばよいのでしょう。わたしは、倍数・約数の単元の終盤でこのソフトを使いたいと思います。（もちろん、単元前半の約数の問題を解くときにも使うことはできます。）単元の前半では約数の意味や約数の見つけ方、素数について学習をしています。よって、基本的に子どもたちは単元の終盤ではある程度の約数を求めることはできるようになっていると思います。これらの基礎的な力をもとに教師とのやり取りの中で、１から１００までの数の約数を見つける面白さに目を向かせていければよいと思うのです。では、具体的な流れで説明します。 ❶　約数の個数が一番少ない数「１から１００までの数の中で約数が一番少ない数は何かな？」と問います。すると多くの子が「１」と答えるはずです。約数がもっとも少ない整数は１です。１を素数と考える子もいますが、１は素数ではありません。（素数…１とその数以外に約数のない整数）ここでもう一度確認をしておくことも大切だと思います。 ❷　約数の個数が一番多い数　（１から１００までの数で）そこで「じゃあ次に先生が何を問題に出すかわかるかな？」と問うと、多くの子が「１から …2… １００までの数の中で約数が一番多い数は何かな？です。」と答えるはずです。この子どもからの言葉を拾い、実際に約数が一番多い数を見つけさせます。これは答えが一つではないので、すべての答えが出るように考えを拾い上げていきます。この際に、子どもが答えた数の約数をこのデジドリルを使えばすぐに確認することができるので効果的です。ちなみに、約数が１番多い数は、１２個持っている「６０、７２、８４、９０、９６」です。（テクニックとして、一つ目の答えが出た時に「すごい、大正解。じゃあ、次の問題に進むよ」などととぼけると子供たちから「まだある」の大合唱が生まれてきます。こんなちょっとした言葉の工夫をいれるだけで、子どもたちはどんどん集中してきます。） ❸　約数の個数が奇数の数約数の個数が一番少ない数、一番多い数をこれまで確認してきました。そこで次の問いは、「約数の個数が奇数個の数」を探します。基本的に約数の個数は偶数個になっています。例えば７の約数は１と７（２個）、１２の約数は１と２と３と４と６と１２（６個）のように、普通は約数の数は偶数個になります。しかし、平方数と呼ばれるもの（○を二乗した数）は約数の個数が奇数個になります。なぜなら、下の図Ｂのように、二乗する数が平方数の約数のちょうど真ん中にあたり、その数のペアとなる数がないからです。 12の場合 ●約数を求めて小さい順にならべます。 12 の約数 1 2 3 4 6 12 のように、１×12＝12（１と12はペア）、２×６＝12（２と６はペア）、３×４＝12（３と４はペア）。 12の約数は、偶数個の６個となる。 16（４の平方数）の場合 16 の約数 1 2 4 8 16 １×16＝16（１と16はペア）、２×８＝16（２と８はペア）。しかし、４はペアを作る相手が自分自身の数のためペアがない。そのため、 16の約数は、奇数個の５個となる。 …3… 以上をふまえて、子ども達にはデジドリルでいくつか数を選び、約数を示します。（ここは、平方数以外の数字を意図的に選びます。）そこで大げさに「あれ、約数の数は全部偶数だね、じゃあ約数は必ず偶数個あるんだね。」ととぼけます。そうすると授業の始めに取り上げた約数の個数が一番少ない数の１に目が向き、「先生、１は約数が１つだから奇数個じゃない。」というところに気がつきます。そこから「１は特別だからじゃない？」とさらにとぼけます。すると子どもたちの中には「ほかにもないかな？」という思いが生まれ、約数を見つけようと動き出します。１の次の平方数の４も約数の数が奇数個だということに気がついたら、子どもたちはもっとないかなと探し始めます。子どもたちが見つけ出した数をデジドリルで確認し、黒板に並べていくことで約数が奇数個の数は同じ数をかけた数になっているというきまりを発見していくことでしょう。１（１）　１×１４（１・２・４）　２×２９（１・３・９）　３×３ 16（１・２・４・８・16）　４×４ 25（１・５・25）　５×５ 36（１・２・３・４・６・９・12・18・36）６×６ 49（１・７・49）　７×７ 64（１・２・４・８・16・32・64）８×８ 81（１・３・９・27・81）　９×９ 100（１・２・４・５・10・20・25・50・100） 3　おわりに今回は約数の個数が最少の数、最多の数、奇数の数を問うことで約数の面白さを見つける授業展開を紹介しました。これ以外にも１から１００までの中に素数はいくつあるかや約数の個数が４つのもの、６つのもの、など見つけていくのも面白いと思います。この様な展開ができるのも計算デジドリルを有効に活用できるからだと思います。ぜひ、みなさんもうまく利用して授業に生かしてみてください。 …4… 10×10