第５学年２組 算数科学習指導案 １ 単元名「整数をなかま分けしよう」 （約数と公約数） ２ 単元について 本単元にかかわる内容について，学習指導要領には次のように書かれている。 Ａ 数と計算 （１）整数の性質についての理解を深める。 ア 整数は，観点を決めると偶数，奇数に類別されることを知ること。 イ 約数，倍数について知ること。 これらの内容をうけて本単元では，偶数，奇数について，また約数，倍数について学び，整数の 性質についての理解を深めるようにする。児童は，これまでに乗法・除法，あまりのあるわり算， 何十でわる除法の筆算の仕方などについて学習してきた。 本単元では，これらの学習内容を活用して，倍数や約数，公約数，最大公約数などについて学習 する。また，本単元の学習は，第６学年で学習する乗法・除法計算のためにも必要であり，確実に 計算技能を習熟させたい。 《単元の系統》 ２年 ４年 ○かけ算（１） ・乗法の意味 ○わり算の筆算（１） ・５，２，３，４の段の九九の構成 ・２～３位数÷１位数の筆算形式 ・倍と除法の意味の拡張 ○かけ算（２） ・１位数でわる除法の暗算 ・６～９、1 の段の九九の構成 ・乗数と積の関係・乗法の交換法則 ・倍数概念の基礎 ・何十でわる除法 ３年 ・２～３位数÷２位数の筆算形式 ○かけ算 ・乗数と積の関係・乗法の交換法則 ・a×□＝b ○わり算の筆算（２） □×a＝b ・除法の検算の仕方 ・除法について成り立つ性質 ５年 ○小数のわり算 ○わり算 ・乗法の意味と商の求め方 ・純小数でわるときの商と被除数の関 係 ・九九１回適用の除法の計算 ・小数の除法における余りの位取り ・a÷a、0÷a、a÷１の計算 ・商を概数で表すときの処理の仕方 ・倍と除法の意味 ６年 ○あまりのあるわり算 ・九九１回適用の除法の計算 ・余りと除数の大きさの関係 ・答えの確かめ方 ・余りの処理の仕方 ○ 分数のわり算 ・分数においても公式や計算方式が成 り立つこと ・分数の乗除混合計算の仕方 ・分数，小数，整数の混じった乗除計 算の仕方 ３ １ 児童の実態 （男子１７名〔内特別支援学級在席１名〕 ，女子２０名，計３７名） 算数の学習は好きですか。 ①好き ②どちらかというと好き ６名 ２ １７名 １１名 ②長さやかさ １２名 ③図形 １６名 ②テストの時 ⑥先生からアドバイスされた時 ５名 ４名 算数の学習内容がわかりますか。 ①わかる ②どちらかというとわかる １１名 ③どちらかというとわからない ④わからない １６名 ７名 ３名 自分の考えをノートに書くことができますか。 ①いつもできる ②ときどきできる ８名 ③書けないことが多い １９名 １０名 算数の時間，手を挙げて発表することができますか。 ①いつもできる ②ときどきできる ４名 ③できないことが多い ２５名 ８名 わからない友達に解き方を教えることができますか。 ①いつもできる ②ときどきできる ８名 ８ ７名 ⑤練習問題ができた時 ５名 ７ ４名 ③発表ができた時 ８名 ④自分の考えが書けた時 ６ ④文章問題 算数の時間でどんな時にやる気が出ましたか。 （複数回答可） ２７名 ５ ３名 １５名 ①やり方がわかった時 ４ ④きらい 算数でどんな内容の学習が好きですか。 （複数回答可） ①計算 ３ ③どちらかというときらい ③できないことが多い ２２名 ７名 わり算の計算は得意ですか。 ①得意 ６名 ②どちらかというと得意 １４名 ③どちらかというと苦手 １０名 ④苦手 ７名 【前提テスト】 問 １ 題 正答率（％） 誤答例 □にあてはまる数を書きましょう。 ① ６＝２×□ 37 名（100％） ② ８＝２×２×□ 35 名（94％） ③ ７＝２×□＋１ 37 名（100％） ④ １３＝２×□＋１ 37 名（100％） 次の数のうちで，２でわりきれる数を全部書きましょう。 31 名（83％） ２ 57（3 名）121，2， 3，126，無回答な １２ ４６ ５７ ８４ １２１ ３ 3（1 名）4（1 名） ど（3 名） ３６をある整数でわります。商がわりきれるのは，ある 7 名（19％） 整数がいくつのときですか。全部書きましょう。 答え以外の数字を 記入している （１．２．３．４．６．９．１２．１８．３６） （2 名） 12．18．36 のいず れかがぬけている （11 名） 1．2．3．4．6．9 のみ（6 名） ４ 下の数直線のア～エのめもりが表す数を書きましょう。 20 21 22 24 26 27 29 無回答（10 名） ｱ 34 名（92％） ｱ 22.5，ｲ 24.5， ｲ 34 名（92％） ｳ 27.5，ｴ 29.5 ｳ 34 名（92％） （1 名） ア イ ウ エ ｴ 34 名（92％） 無回答（2 名） 【事前テスト】 問 ５ 題 次の数を，偶数と奇数に分けましょう。 正答率％ 誤答例 2 名（5％） １１ １２ １３ ３０ ３１ １００ ※学級の児童のほとんどが「偶数」 「奇数」という言葉や意味 偶数 31 名 を知らなかったことから， 「２でわれる数が（偶数）で，２ （83％） でわれない数が（奇数） 」と補足説明。 奇数 30 名 11（4 名）無回答 （2 名） 12．30（４名） （81％） 無回答（2 名） う。 32 名 無回答（3 名） ※学級の児童のほとんどが「公倍数」という言葉や意味を知 （86％） 1．2 などの回答 ６ ２と３の公倍数を，小さいほうから順に３つ書きましょ らず，調査にならないことから， 「２の段と３の段の九九で， （2 名） 答えが一緒な答えが公倍数」と補足説明。 ７ １２と１８の公約数を，全部書きましょう。 ※「公倍数」同様， 「公約数」という言葉や意味を知らなかっ たことから， 「１２と１８の数を何かの数でわる時，どちらも一緒にわ れる数が公約数」と補足説明。 2 名（5％） 12 名（32％） 4．6．12．24 など （8 名） 無回答（17 名） 本学級の児童の様子として，授業中の態度は真面目な様子が伺える。自分の考えに自信がもてないた め，挙手や発表する児童が少ない。「自分が答えなくても誰かが答えてくれるだろう」といった場面が 算数だけでなく，どの教科でも見られる。 意識調査の結果を見ると，算数を「好き，どちらかというと好き」と答えた児童は２３名で約６２％ であった。一方，「きらい，どちらかというときらい」と答えた児童は１４名で約３８％であった。算 数を「好き，どちらかというと好き」と答えた理由では， 「問題が解けるとうれしい」 「計算が好き」 「図 形が好き」 「すらすら解けると気持ちいい」といった理由が多く見られた。算数を「きらい，どちらか というときらい」と答えた理由では， 「解けないと嫌だ」 「文章問題が嫌い」 「図形が嫌い」 「計算が苦手」 「むずかしいから嫌い」といった理由が多く見られた。 前提テストでは，乗法を用いて答える問題は比較的容易に答えている児童が多い。しかし，今でもか け算九九がままならない児童もいる。加えて，除法の問題（少し長い文章）では，正答率が格段に下が る。文章の意味をしっかり理解していない児童が多いことが一番の要因と考えられる。 事前テストでは，ほとんどの児童が新しく学習する言葉や意味を知らなかった。答えに近い補足説明 をした上で調査したが，前提テストより正答率が下がり，特に除法を用いる「公約数」の問題では，全 く手がつけられない児童が見られた。 ４ 指導観・仮説とのかかわり 《仮説》 子どもの実態に合った授業を計画・実施し「わかった，できた」という達成感や成就感を味わわ せることで，学習意欲を高められるだろう。 本単元を指導するにあたってはまず，長い文章を苦手とする児童が多いので問題文をしっかり読み取 らせたい。そのためには，課題文を児童と一緒に確認しながら読んでいく。細かく区切って大事な所は 何か確認していったり，具体物を用意して操作活動を取り入れたりして，問題場面のイメージを明確に とらえるようにする。 次に，本単元では特に間違えやすい新しい言葉が次々にでてくる。日常生活ではあまり使わない言葉 だが，事前テストから見受けられるように言葉の意味は知らないけれど，教えればできることが分かる。 このことから，既習の内容を用いて学習を進めていくことにより，児童に分かる喜びを味わわせていく。 また，言葉の微妙な違いからでてくるつまずきを少しずつ減らしていきたい。そのためにも，児童の言 葉を用いて既習の学習をまとめた掲示物を作ったり，分かりやすい言葉を用いて説明したりすることに より視覚的にも理解を深めることができると考える。 本単元の活動を通して，児童の個々の能力に合わせてヒントカードを用いて多様な考え方を引き出し ていく。また，朱入れをしていくことで自信をつけさせ，個に応じた対応をすることによって，達成感・ 成就感を味わわせていきたい。 ５ 単元の目標 ○ 整数は，観点を決めると偶数と奇数の２つの集合に類別できることのよさに気づき，ある数の 倍数，約数の集まりを集合としてとらえようとしたり，生活に用いようとしたりする。 （関心・意欲・態度） ○ 偶数，奇数，ある数の倍数や約数の集まりをそれぞれ１つの集合，また，公倍数，公約数の集 まりをそれぞれの数の倍数や約数の集合の共通の要素からなる集合としてとらえることができ る。 （数学的な考え方） ○ 整数を偶数と奇数に類別することができる。 （技能） ○ 倍数，公倍数，最小公倍数，約数，公約数，最大公約数を求めることができる。 （技能） ○ 偶数，奇数の意味や性質，すべての整数は偶数と奇数に類別できることを理解する。 （知識・理 解） ○ 倍数，公倍数，最小公倍数，約数，公約数，最大公約数の意味とその求め方及び素数について 理解する。 （知識・理解） ６ 指導計画（１１時間扱い） 小単元 １ 学 偶数と奇数 習 活 動 評 価 基 準 ・ 「偶数」 「奇数」の意味を知る ・偶数，奇数を２でわったときの余り の 考察 ・偶数，奇数の並び方と整数の分類 時数 １ ・偶数，奇数の意味や性質を理解 している。 ・整数を偶数，奇数で分けると， １ すべての整数は必ずどちらかの 集合に入ることのよさに気づい ている。 ２ 倍数と公倍 数 ・「倍数」「公倍数」「最小公倍数」の ・用語「公倍数」 「最小公倍数」の 意味 ・「倍数」「公倍数」「最小公倍数」の 意味の確認 ・０を除く偶数は２の倍数であること ・数直線を使った公倍数の見つけ方 意味を知る。 ・倍数，公倍数，最小公倍数の意 味を理解している。 ・数直線を活用して，倍数は規則 的な間隔で限りなく存在するこ とに気づき，説明している。 ・２つの数の公倍数の求め方 １ ・公倍数の求め方を，公倍数の意 ・最小公倍数と公倍数の関係を利用し 味や性質などを基に考え，説明 た公倍数の求め方 する。 ・３つの数の公倍数の求め方 １ ・公倍数，最小公倍数を求めるこ １ １ とができる。 ３ 約数と公約 ・ 「約数」 「素数」の意味 ・約数や素数の意味を知る。 数 １ 本時 ・ 「公約数」 「最大公約数」の意味 ・公約数や最大公約数の意味につ １ いて理解する。 ・公約数の求め方 ・公約数，最大公約数を求めるこ １ とができる。 ４ まとめ ・学習内容の理解（しあげのもんだい） ・学習内容を適用して，問題を解 １ 決することができる。 ７ ・発展問題（おもしろ問題にチャレン ・基本的な学習内容を身につけて ジ） いる。 本時の学習（７／１１） （１）目標 ・課題に対して意欲的に自力解決をする。 （関心・意欲・態度） ・約数の意味について理解する。 （知識・理解） １ （２）仮説とのかかわり ・キーワードとなる言葉を押さえることで，問題文をしっかり読み取らせる。 ・児童の能力に合わせたヒントカードを用いる。 ・自力解決では，ノートやヒントカードに朱を入れることにより，達成感・成就感を味わわせ るようにする。 ・練習問題を行い，本当に児童がわかったか確認する。 ・本時でわかったことをまとめ，達成感・成就感を味わわせる。 （３）展開 時配 学習活動と内容 ３ １ 計算のドリル練習を行う。 指導（○） 評価（◎） ○毎時間行っているドリル学習を行 わせる。 ２ ２ 前回までの学習内容をふり返る。 ３ 本時の問題を把握する。 １２本の白い花を使って，花束をいくつか作ります。 どの花束も白い花を同じ数ずつ使い，あまらないよう パ ソ コ ン ○前時までの学習が想起できるよう に既習事項を掲示しておく。 ５ 資料 掲示物 ○問題文から，大事な所は何か問い， キーワードとなる言葉を見つけさ せ，学習問題をつくる。 にします。 ４．学習問題をつかむ。 そのようにできるのは，花束の数がいくつのときで すか。 学 あまりのでない分け方を考えよう。 ○ ２０ ４ 自力解決をする。 予想される児童の反応 ○自力解決をさせる。 ヒントカ ○つまずいている児童には，ヒントカ ード ・約数のみを書いている。 ードを使って解決できるよう声を ・表を書いて考えている。 かける。 ・図を用いて考えている。 〈仮説〉 おはじき ○自分の考えをノートやヒントカー ドに書いている児童には，朱をいれ る。〈仮説〉 ◎自分の考えをノートに書くことが できたか。 ◎ヒントカードを使って考えをまと めようとしていたか。 ５ 考えを発表する。 ○児童の考えを発表させる。 「１２をわってあまりがでない」 （自力解決した児童，ヒントカード 「あまりがでない時の数で１２をわった を用いて考えた児童） ら，わりきれる。 」 「１２をわった時，わりきれて商が整数に なる数。 」 小黒板 ヒントカ ード拡大 図 １×１２＝１２，２×６＝１２， ３×４＝１２のように，約数同士でかける と１２になるペアがある。 ○それぞれの数を見て，気づいたこと を発表させる。（１２の約数には， どんな関係があるか考えさせる。） ○約数には，かけるともとの数（１２） になるペアがあることを確認する。 ６ 本時のまとめをする。 ○児童の発表した言葉を用いてまと める。 ま １２をわりきれる数を，１２の約数という。 ○ ◎「１２をわった時，わりきれて商が 整数になる数。」ということを理解 ヒ ン ト したか。 カード ◎約数の意味を理解できたか。 ５ ７ 練習問題をする。 ○練習問題に取り組ませ，児童の理解 ・8 の約数→1．2．4．8 度を確認する。 ・16 の約数→1．2．4．8．12 ○支援が必要な児童には，練習問題用 ・20 の約数→1．2．4．5．10．20 ・13 の約数→1．13 のヒントカードを渡す。 ○理解が早い児童には「○つけ隊」と なって，友達に教えに行くよう声を かける。 〈仮説〉 ５ ８ １３だけ，わりきれる数が１と１３だけ である。 ５ ○練習問題の中で，仲間外れがどれか 考えさせる。 ９ 素数の意味を知る。 ○１と，その数だけでしかわれない数 を， 「素数」ということを伝える。 10 次時の学習内容を知る。 ○次回の学習では，今回学んだことを 生かした学習内容であることを伝 える。 ７．板書計画 ○気づいたこと １２本の白い花を使って，花束をいくつか作ります。 どの花束も白い花を同じ数ずつ使い、あまらないよ 「あまりがでない時の数で１２をわったら，わりきれる。 」 「１２をわった時，わりきれて商が整数になる数。」 うにします。そのようにできるのは，花束がいくつ １×１２＝１２ ２×６＝１２ ３×４＝１２ のときですか。 と，いうように約数にはかけるともとの数になるペアがある。 学 あまりのでない分け方を考えよう。 ○ ま １２をわりきれる数を，１２の約数という。 ○ 〈児童の考え〉 練習問題 花束の数（束） １ ２ ３ ４ ５ ･･･ あまりなし・・・○ ○ ○ ○ ○ × ･･･ あまりあり・・・× ８の約数→１．２．４．８ １６の約数→１．２．４．８．１６ ２０の約数→１．２．４．５．１０．２０ １３の約数→１．１３ １と，その数でしかわれない数を素数という。
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