3回目講義用ノート

ベクトル積（外積）（2-3）
 
A  B  A B sin  nˆ
大きさ：
(2.12)
の作る平行四辺形の面積
方向：両ベクトルに垂直，
(2.14)
を
に向かって
ˆi  ˆj  kˆ , ˆj  kˆ  ˆi, kˆ  ˆi  ˆj
(2.13)
1


 
A  B  Ax ˆi  Ay ˆj  Az kˆ  Bx ˆi  By ˆj  Bz kˆ

 Ax Bx ˆi  ˆi  Ax By ˆi  ˆj  Ax Bz ˆi  kˆ
 Ay Bx ˆj  ˆi  Ay By ˆj  ˆj  Ay Bz ˆj  kˆ
 Az Bx kˆ  ˆi  Az By kˆ  ˆj  Az Bz kˆ  kˆ



 0  Ax By kˆ  Ax Bz  ˆj  Ay Bx  kˆ  0  Ay Bz ˆi  Az Bx ˆj  Az By  ˆi  0
 
 
 
A  B  Ay Bz  Az By , Az Bx  Ax Bz , Ax By  Ay Bx 
 
(2.18)
2
相対運動（2-7，2-8）
座標系Oで，位置ベクトル
で調べてきた．
の物体Aの運動をこれま
例えば，等速直線運動（）する別の座標系O’から
物体Aを眺めたときの運動
(2.33)
(2.34)
相対速度
3
問題
2次元座標（xz）系の原点Oから時刻ｔ＝０のときに鉛直方向（ｚ
＞０）に質点Pを投げ上げた．質点Pは，速度

v  0, v0  gt 
gは正の定数
の等加速度運動をする．以下の速度で等速直線運動する車か
ら眺めた質点Pの運動の軌跡を求めよ．ただし，時刻ｔ＝０で，
質点Pは車の座標系O’の原点にあったとする．

車の速度： vC  vx , v y 
vx , v yは定数
4
5
§３等速円運動（２－１２～１４）
スピードは一定だが速度の方向が変化
☆円運動の表し方
半径
の円上を運動
位置
6
等速円運動
円弧の長さ＝移動距離
(2.45)
スピード・・・単位時間当たりの移動距離
(2.48)
角度の変化率を用いて表される
角速度
d

(2.46)
dt
v  r
(2.47)
7
☆等速円運動の加速度
と
は一定
(2.51)
(2.52)
これより
も分かる
(2.53)

 d  
2
a  
r



r

 dt 
(2.54)
2
(2.50)
円の中心を向く方向
周期T：
(2.44)
ｆ：振動数[Hz]
8
ベクトルによる表現（飛ばしてもOK）

d d


nˆ
dt
dt

9
第３章力と運動の法則
この章のポイント
１．力について理解しよう（性質、種類、本質）
２．運動の基本法則
運動方程式で何ができるかをしっかり把握
３．重心の運動を理解する
10
§１力（３－１～３、１１）
止まっている物体を押したり引いたりすると動く
押したり引いたりしないと動かない
☆力比べ・・・力のつりあい
力は大きさと方向を持つベクトル量
例３人の綱引き
合力・・・ベクトルの足し算
11
☆古代ギリシャの力の認識
運動の原因は「力」
しかし、摩擦力、空気抵抗力、重力の認識が不十分
１．物体は力が加わっている間だけ動く
投げた石が飛び続けるのは空気が押し続けるため
×
２．重いものほど速く落ちる
重いものほど、下に落ちようとする「内在の力」が大きい ×
12
☆力の本質（３－１１）
日常経験する力の本質は二種類
■ 重力（万有引力）
少なくとも一方が惑星スケールでないと弱すぎて気付かない
・・・それぞれの質量に比例
■ 電磁気力
正負の電荷や磁極、電流により働く力
元々は遠隔力
13
☆様々な接触力
接触する物質間には力が働くと思え
１．固体と固体の間に働く力
Ａ）変形が無視できるとき
垂直抗力
「縄張りに侵入しようとして硬いバネ」に
押し返される
押す力に対する抵抗力
力に対し微小な変形を起こしていることにも注意しておこう
14
張力
引く力に対する抵抗力
ひもや棒を引っ張る
この左右の二つの部分に注目すると
右の部分が元の形を保とうとして左の部分を引く
15
摩擦力
接触面のずれに対する抵抗力
接触面はミクロにみると無数の凹凸
接触面の分子がずれて離れようと
すると
粗い面では突起がくぼみに入り込む効果の
影響も大きくなり複雑に
16
Ｂ）変形が無視できないとき
バネの力（弾性力）
分子が元の位置に戻ろうとする作用の結果
垂直抗力や張力も変形を無視しただけのこと
バネに限らず物質の伸び縮みやねじれの変形でも
ゴム製品など
17
２．固体と流体（液体、気体）の間に働く力
抗力
固体の運動に注目する観点からは
流体中の固体の移動を妨げる力だけを考えればよい
抗力の原因
１．流体分子を押しのけるのに必要な力
２．流体分子がまとわりついてずれを妨げる
18
「力」という言葉はいろいろな場合に使われる
１．物理学的な力
ベクトル量
力の単位「Ｎ」（ニュートン」）で測られる・・・次節
物質間の力の名称
性質に注目した表現
垂直抗力など
揚力、浮力、推力、撃力など
２．能力を表す日常用語
忍耐力、馬鹿力、腕力、語学力など
３．力ではない物理用語
圧力、電力など・・・単位が違う別の物理量
遠心力、慣性力など・・・みかけの力（４章）
４．その他
入力、水力、風力など
19

Download Report