物理学概論 ２０１４．７．９ エネルギー等分配の法則と気体の比熱 １．熱エネルギーとは何か エネルギーがすべてのミクロな運動の自由度に行き渡った状態をいう。 各自由度に蓄積されるエネルギーの実体は原子・分子の力学的エネルギー （運動エネルギー＋位置エネルギー） 各自由度の運動エネルギーに対して均等な配分がなされる。（エネルギー等分配の法則） 絶対温度Ｔとの関係： １自由度あたりの運動エネルギー（時間的平均値）＝（１／２）ｋＴ ２．物質の比熱の実測値 実験データ ＜定積モル比熱＞ －１ 分子量 ヘリウム ３．１５２ ４．００ １２．６１ アルゴン ０．３１３ ３９．９５ １２．５０ Ｎ２ ０．７３６ ２８．０１ ２０．６２ Ｏ２ ０．６６０ ３２．００ ２１．１２ Ｊｇ－１Ｋ－１ 原子量 Ｊｍｏｌ－１Ｋ－１ 鉄 ０．４４４ ５５．８５ ２４．８０ 銅 ０．３８５ ６３．５５ ２４．４７ 気体の定積比熱 固体金属の比熱 Ｊｇ －１ Ｋ ｍｏｌ ＝ ＮＡ（＝６．０２２×１０２３ Ｊｍｏｌ－１Ｋ－１ アボガドロ数）個の分子からなる気体の量 （分子量にｇ（グラム）をつけた質量を持つ。） 固体金属の場合はＮＡ個の原子からなり，原子量にｇをつけた質量を持つ。 気体定数 Ｒ＝ＮＡｋ＝８．３１４Ｊ ｍｏｌ －１ Ｋ －１ ３．気体の比熱 定積モル比熱 気体の体積を変えずに，１モルの気体の温度を１Ｋ上げるためには， 外部らどのくらいの熱エネルギーを投入する必要があるか，を示す。 温度の上昇により気体の圧力は変化（増加）する。 定圧モル比熱 気体の圧力を変えずに，１モルの気体の温度を１Ｋ上げるためには， 外部からどのくらいの熱エネルギーを投入する必要があるか，を示す。 気体の体積は変化（増加）し，これに伴い外部に仕事をする。この仕事 を賄うための熱エネルギー（Ｒ）だけ，定積モル比熱よりも大きい。 ４．エネルギー等分配の法則に基づく比熱の理論 （１）単原子分子理想気体の定積モル比熱 １つの原子からなる系は３個の自由度をもつ。 →単原子分子１個あたりの自由度＝３ →１分子あたりのエネルギー＝３×（１／２）ｋＴ →１モルの気体のエネルギー＝ＮＡ×３×（１／２）ｋＴ ＝（３／２）ＲＴ →１モルの気体の絶対温度を１Ｋ上げるために必要なエネルギー＝（３／２）Ｒ ＝１２．４７Ｊｍｏｌ－１Ｋ－１ （２）２原子分子理想気体の運動の自由度と定積モル比熱 １つの原子からなる系は３個の自由度をもつ。 ２つの原子からなる系は本来６個の自由度をもつ。 重心運動（３自由度）＋相対運動（３自由度） 相対運動 ①伸縮運動 １自由度 （この運動は非常な高温にならないと起きない。） ②回転運動 ２自由度 →２原子分子１個あたりの自由度＝５ →１分子あたりのエネルギー＝５×（１／２）ｋＴ →１モルの気体のエネルギー＝ＮＡ×５×（１／２）ｋＴ ＝（５／２）ＲＴ →１モルの気体の絶対温度を１Ｋ上げるために必要なエネルギー＝（５／２）Ｒ ＝２０．７９Ｊｍｏｌ －１ Ｋ －１
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