いろいろな力とつりあい確認シートNO2

確認シート
ＮＯ２
＜いろいろな力と釣り合い＞
力を考える時のポイント
（１）重力
・・地球上の物体に働く
大きさ
：
ｍｇ
、向き
：
鉛直下向き
（２）垂直抗力・・物体が面と接している時働く
大きさ
：
N とおいて、釣合の式を立てて計算する。
いつも N ＝ mg とはならないことに注意すること
はじめからｍｇとおいてはいけない。
向き
：
面に垂直、物体を押し返す向き
（３）摩擦力・・粗い面で働く。
静止摩擦力・・物体が粗い面上で力を受けて止まっている時
大きさ
：
ｆとおいて、釣合の式を立てて計算する。
向き
：
物体を動かそうとする力と逆向き
最大静止摩擦力ｆ MAX ・・物体が動き出す瞬間の摩擦力。
μを静止摩擦係数とすると、ｆ MAX ＝μ N
動摩擦力・・物体が粗い面上で動いている時
大きさ
：
μ’N、
ただし、μ’は動摩擦係数
向き
：
物体を動かそうとする力と逆向き
（４）張力・・物体が伸びているひもや糸で結ばれている時働く。
大きさ
：
T とおいて、釣合の式を立てて計算する。
糸の両端の張力は同じ。糸が違うと張力も変わる。
向き
（１）
：
糸に沿って、糸をもとの長さに戻す向き
止まっている 2kg の物体
N
（２）静止している 2kg の物体
５(N)
ｙ
Ｎ
ｙ
５(N)
２ｇ
ｘ
２ｇ
力の釣合よりＮを求める。
上向きの力＝下向きの力の和
Ｎ＝５＋２ｇ＝２４．６（Ｎ）
Ｎ＝２ｇではないことに注意
ｘ
ｙ方向の釣り合いより、
Ｎ＝２ｇ＝１９．６（Ｎ）
ｘ方向は 5(N)と摩擦力ｆが釣り合うので、
ｆ＝５（N)
斜面で静止している物体のポイントと解答の順序
(1)
座標軸の取り方
：
斜面に沿ってｘ軸、
斜面に垂直上向きにｙ軸をとる。
(2) 働く力をすべて、図に書き入れる。必ず図を書くこと。
(3) 力をｘ、ｙ成分に分解する。重力は、
斜面に沿って下向きに
mgsin θ
斜面に垂直に下向きに
mgcos θ
(4) ｙ軸方向：釣合の式をたて、垂直抗力 N の大きさを求める。
(5) ｘ軸方向：静止している時は釣合の式を立て、摩擦力を求める
動きだす時は、最大静止摩擦力ｆ MAX ＝μ N に、(4)で求めた
垂直抗力 N を代入して、ｆ MAX を求める。
（３）粗い斜面上で静止した 2kg の物体
重力
N
ｆ
摩擦力
ｙ
垂直抗力
θ
2g
ｘ
垂直抗力 N は斜面に垂直な向き（鉛直下向きではない）
重力２ｇをｘ、ｙ成分に分解すると、Ｆｇ＝（2gsin θ、− 2gcos θ）
ｙ成分は負の向きなので、−を付ける。
従って、ｙ方向の釣合の式は、
Ｎ＝ 2gcos θ
（または、N ー 2gcos θ＝０）
2gsin θ
x 方向は、重力の成分 2gsin θと摩擦力が釣り合うので、
ｆ＝ 2gsin θ
（または、2gsin θ−ｆ＝０）
θ
2gcos θ
θ
物体は斜面を滑り落ちようとするので、
2g
摩擦力は斜面に添って上向きに働く。
重力の分解
（４）粗い斜面上で動き出した 2kg の物体
重力
N
ｆ MAX=μ N
ｙ
最大静止摩擦力
垂直抗力
2g
α
ｘ
動き出したときなので、摩擦力が最大静止摩擦力ｆ MAX ＝μ N となる
ｙ軸方向は前問と同様にして、
Ｎ＝ 2gcos α
ｘ軸方向は、重力の成分 2gsin αと最大静止摩擦力ｆ MAX が釣り合うので、
ｆ MAX ＝μＮ＝μ 2gcos α ＝ 2gsin α
よって、滑り出すときは、tan α＝μ
が成立する。（摩擦角）
（５）糸で結ばれて静止した物体
F
この問題のポイント
2g
(1)
2kg
張力はＴとおき、計算をして求める。
T1
同じ
はじめからｍｇとしてはいけない
(2)
T1
違う
3g
図を書き、力を書き入れる。
それぞれの質点について、
3kg
静止している時は、釣合の式、
T２
運動している時は、運動方程式
→
同じ
質点の数だけ、式をたてること。
ここでは釣合の式を３つ立てる。
(3)
T２
糸の両端の張力は同じだが、
糸が違うと張力の大きさが変わる。
4kg
T1 、T2 とし、記号を変えること
4g
４ kg の物体について、力の釣合を立てる。働いている力は張力 T
２
と重力 4g なので、
T ２＝４ｇ・・・①
３ｋｇの物体について、力の釣合の式を立てる。
図より、張力 T １（上向き）、T ２（下向き）、重力３ｇが働いているので、
T １＝ T ２＋３ｇ・・・②
これに①式を代入すると、 T １＝７ｇ・・・②’
２ｋｇの物体について、力の釣合の式を立てる。
図より、力 F（上向き）、張力 T １（下向き）
、重力４ｇが働いているので、
Ｆ＝ T １＋２ｇ・・・③
これに②’を代入すると、Ｆ＝９ｇ
（６）糸で結ばれて静止した物体
N
重力
10kg T
摩擦力
ｆ
垂直抗力
10g
張力
T
2kg の物体について、
Ｔ＝ 2 ｇ＝ 19.6(N)
10kg の物体について
2g
Ｎ＝ 10 ｇ＝ 98（Ｎ）
ｆ＝Ｔ＝ 2 ｇ＝ 19.6(N)
ｆ＜ｆ MAX ＝μ N ＝ 10 μｇ
の時は、物体は静止している。

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