プリント

Q&A
訂正：ベンチュリ管：あまり重量でないので省略（テストにも出ません）重量（誤）
指摘、ありがとう。
訂正：２７回３頁の問題：揚力 FL = ( p下－p上)A = 1 ρ(v上2－v下2 ) （誤）
2
1
揚力 FL = ( p下－p上)A = ρ(v上2－v下2 )A （正）
2
重要（正）
指摘、ありがとう。
Q：風が弱いとき、窓を少し開けたり、教室の入り口に立ったりすると、涼しいのはベルヌーイの法則による
ものですか？
A：連続方程式 Av = 一定で考えた方がより簡単だと思います。
窓－教室－廊下を流管とし、教室内に窓側から廊下側に向かって
窓
入口
ゆったりとした流れv室があるとします。教室の断面をA室とすると
教室
A窓v窓 = A室v室 = A入口v入口
窓や入口は断面積 A が小さいので、その分、速度 v が大きくなり
涼しいといえます。ベルヌーイの法則を持ちだすには圧力が必要になります。
1
逆に、上の説明にベルヌーイの法則 p + ρv2 + ρgh = 一定を用いると、教室内の圧力より、窓や入口
2
付近の圧力は低いといえます。
問題：窓や入口の風速を 2 m/s としたとき、窓や入口の圧力は教室内の圧力よりどれだけ小さいか？
教室は十分に広く、教室内の風速は 0 としてよい。空気の密度は 1.3 kg/m3 とする。
p窓+
ρv窓2 + ρgh = p室+
ρv室2 + ρgh
p窓+ ρv窓2 = p室
p窓+ 2.6 = p室
p窓 = p室－ 2.6
答：
Q：後期を含め、今後医学科が先生の授業を受けることはありますか？
A：後期の物理学II（医）を受け持ちます。薬学部の物理学IIは彦坂先生が担当されます。後期の物理学
実習（医・薬）は、彦坂先生と私と、非常勤講師の田村先生の３人で担当します。後期に選択で現代物理
学入門（医・薬・看）がありますが、これは彦坂先生（前半）と私（後半）の二人で担当します。現代物理学
入門は８月１日～５日までが事前登録期間です（掲示板を見て下さい）。
Q：缶のコーンポタージュを飲むときに、飲み口の下を少しへこませると、とうもろこしが缶の底に残らない
と聞きました。どうしてですか？
A：飲むとき、一気に飲むわけではないので、缶を何度か、傾けたり戻したりします。戻すと
コーンは底まで落ちてしまいますが、へこみがあると、そこに引っかかって下まで落ち
ません。次に傾けたときには、コーンが出やすいということだと思います。
第28回（7/29）
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他にも面白い
質問がありました。
ラトルバック（Rattle Back）の解説
Rattle：ガタガタ音をたてる
Rattle Back：ガタガタ音をたてて逆行する（物体）
① 平らな面を上にして反時計まわりに回転させてみよう
② 平らな面を上にして時計まわりに回転させてみよう
③ 平らな面を上にして、どちらか一方の端を押して放し、
縦に揺らせてみよう。
③の放した瞬間のラトルバックと作用している力
垂直抗力 N
ロール角加速度α
ピッチ角加速β
垂直抗力 N
ロール軸
z
ピッチ角θp
摩擦力 f
摩擦力F
重力mg
摩擦力 f
摩擦力 F
ヨー角加速度 γ
y
接地点
図はhttp://www.geocities.co.jp/Technopolis/2962/rattleback.htm より転載
力の矢印長さは力に比例していない。特に摩擦力は長すぎる。
x
物が転がる運動（平面運動）は
Iα = N
MA = F
の２つの運動方程式だった。
この問題がこの授業の最高レベルの難しさ。
ラトルバックの運動は６つの方程式があり、
たいへん難しい。
第28回（7/29）
【運動方程式】
ロール軸まわりの方程式
―――――（１）
Irα = Ny－fz
ピッチ軸まわりの方程式
Ipβ = Nx－F ( z+xθp ) ―――――（２）
ヨー軸まわりの方程式
Iyγ = fx－Fy
―――――（３）
重心位置の水平面内ロール軸方向の方程式
m（zβ + yγ） = F
―――――（４）
重心位置の水平面内ロール軸に垂直な方向の方程式
m（zα－xγ） = f
―――――（５）
重心位置の鉛直方向の方程式
m（yα + xβ） = mg－N ―――――（６）
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斜面を転がる運動の場合は、
２個の方程式だった。
前頁の内容を参考に以下の問題に答えよ。
問題１：ラトルバックに働いている力は２つである。一つは（
がラトルバックに作用している力である。
）、もう一つは（
）、ロール軸方向成分が摩擦力 F
問題２：後者の力の、平らな面に垂直な成分が（
ピッチ軸方向成分が摩擦力 f である。
問題３：平らな面を上にして、反時計まわりに回転させようとする力は、前頁の図でどれか？
重力 mg ,
垂直抗力 N , 摩擦力 F , 摩擦力 f
問題４：平らな面を上にして、時計まわりに回転させようとする力は、前頁の図でどれか？
重力 mg ,
垂直抗力 N , 摩擦力 F , 摩擦力 f
摩擦力 f が発生するしくみを考えてみよう。
問題５：左の図で角加速度 α の向きはどちら向きか
ロール角加速度α
垂直抗力 N
）
図の矢印の向き
，
図の矢印と逆向き
ロール軸
z
問題６：左の図で重心の加速度 A の向きは
下のどちら向きに近いか？
（断面図は半円と仮定すると分かりやすい）
摩擦力 f
重力
図で右向き
，
図で左向き
問題７：摩擦力 f が発生するしくみを説明せよ。
同様の仕組みで摩擦力 F が発生している。
問題８：ラトルバックの平らな面に垂直で重心を通る軸のまわりの慣性モーメントを IG とする。
この軸のまわりの回転運動の運動方程式を書け。必要なパラメータ（記号）は、図から読み取れ。
IGγ = fx－Fy
上の解析では fx と Fy で、どちらが大きいか、わからないが、実際の値は fx の方が Fy より大きい。
（少なくとも x が y より大きいのは、図より明らか。数値計算によると f も F より大きい）
よって反時計まわりに回転する。
底の形状を反対にすれば、時計まわりに回転するラトルバックもできる。
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授業アンケート
科目名：物理学IB
担当教員名：吉田勝一
授業コード：150133
授業改善のために裏面も何か書いてくれると嬉しい。
今日の出席は別にとります。
私がこの裏面の記述を見れるのはかなり後です。
急ぎの要件や、名前付きで何か書きたいことがあれば
出席票の方に書いて下さい。
再試験
再試験は１０月５日４限の予定です。
もし、落ちた場合は、夏休みに勉強して下さい。
第28回（7/29）
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